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八年级(下册)作者：王萍（盐城市毓龙路实验学校）初中数学11.3用反比例函数解决问题（2）你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂.阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？11.3用反比例函数解决问题（2）问题1某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？11.3用反比例函数解决问题（2）解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则．把p＝600代入，得．解得S＝1.5．根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．900＝pS900600＝S900＝pS问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．（1）当V＝1.2m3时，求p的值；11.3用反比例函数解决问题（2）解：（1）设p与V的函数表达式为．把p＝16000、V＝1.5代入，得．解得：k＝24000．p与V的函数表达式为．当V＝1.2时，＝20000．＝kpV.1600015＝k24000＝pV＝kpV.2400012＝p问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时p＝16000Pa．（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（2）把p＝40000代入，得．解得：V＝0.6．根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．24000＝pV2400040000＝V11.3用反比例函数解决问题（2）问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝100时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝250呢？x＝500呢？11.3用反比例函数解决问题（2）x…50100250500…y……问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.11.3用反比例函数解决问题（2）（3）如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？1n小结：11.3用反比例函数解决问题（2）现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质