单相交流电

第五章单相交流电路§5-1交流电的基本概念§5-2正弦交流电的相量图表示法§5-3纯电阻电路§5-4纯电感电路§5-5纯电容电路§5-6RLC串联电路§5-7串联谐振电路§5-8并联谐振电路§5-9周期性非正弦交流电§5-1交流电的基本概念一、什么是交流电交流电与直流电的根本区别是：直流电的方向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时间的变化而变化。稳恒直流电家庭使用的电视机显像管的偏转计算机中的正弦交流电电流方波信号稳恒直流电：电压的大小和方向都不随时间而变化正弦交流电：电压的大小和方向按正弦规律变化非正弦交流电：一系列正弦交流电叠加合成的结果二、交流电的产生正弦交流电的产生设备交流电可以由交流发电机提供，也可由振荡器产生。交流发电机主要是提供电能，振荡器主要是产生各种交流信号。正弦交流电的产生过程动画整个线圈所产生的感应电动势为e=2Blvsinωt2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则e=Emsinωt上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式。正弦交流电压、电流等表达式与此相似。若从线圈平面与中性面成一夹角开始计时，则正弦交流电压、电流等表达式与此相似。m0sin()eEt三、正弦交流电的周期、频率和角频率周期：交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，单位是s频率：交流电在1秒内重复变化的次数，用符号f表示，单位是Hz角频率：正弦交流电1秒内变化的电角度，用符号ω表示，单位是rad/s四、正弦交流电的最大值、有效值和平均值最大值：正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值，又称峰值、幅值。最大值用大写字母加下标m表示，如Em、Um、Im。有效值：加在同样阻值的电阻上，在相同的时间内产生与交流电作用下相等的热量的直流电的大小。有效值用大写字母表示，如E、U、I。正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系为：有效值=×最大值≈0.707×最大值2121平均值：由于正弦量取一个周期时平均值为零，所以取半个周期的平均值为正弦量的平均值。正弦电动势、电压和电流的平均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。平均值与最大值之间的关系是：有效值与平均值之间的关系是：pmpmpm222πππEEUUIIPP1.122πEEEPP1.122πUUUPP1.122πIII五、正弦交流电的相位与相位差1.相位在式中，表示在任意时刻线圈平面与中性面所成的角度，这个角度称为相位角，也称相位或相角，它反映了交流电变化进程。其中，为正弦量t=0时的相位，称为初相位，也称初相角或初相。m0sin()eEt0()t02.相位差两个同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号φ表示，即两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。1212()()tte1超前e2e1与e2同相e1与e2反相e1与e2正交正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢，初相位反映了正弦量的起始状态。最大值、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。§5-2正弦交流电的相量图表示法为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦交流电的这一矢量称为相量。正弦交流电的相量用表示。但实际应用更多的是有效值相量，即将有向线段OA的长度定为正弦量的有效值，相应符号则改为。mmmEUI、、EUI、、表示正弦交流电的相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关。应用相量图时注意以下几点：1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。2.同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。有时为了方便起见，也可在几个相量中任选其一作为参考相量，并省略直角坐标轴。4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量的几种不同的表示方法，它们有一一对应的关系，但在数学上并不相等，如果写成则是错误的。m0sin()eEtE§5-3纯电阻电路交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电路称为纯电阻电路。白炽灯、卤钨灯、电暖器、工业电阻炉等都可近似地看成是纯电阻电路。在这些电路中，当外电压一定时，影响电流大小的主要因素是电阻R。一、电流与电压的相位关系设加在电阻两端的电压为实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即msinuUtmsinUtuiRR上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相位。二、电流与电压的数量关系由上式可知，通过电阻的最大电流把上式两边同除以，则得这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。mmUIRUIR2三、功率在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。22mRsinUPuitR通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率，又称有功功率，用P表示，单位仍是W。电压、电流用有效值表示时，平均功率P的计算与直流电路相同，即22UPUIIRR例题已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压为试求：1.交流电的频率；2.白炽灯的工作电阻；3.白炽灯的有功功率。V314sin2220）（tU解:1.交流电的频率为2.白炽灯的工作电阻为3.白炽灯的有功功率为31450Hz2π23.14f22220484100URP22220100W484UPR§5-4纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度相同。再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗，这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电，起阻碍作用的只是线圈的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用XL表示。感抗的单位也是Ω。感抗的大小与哪些因素有关呢？（1）线圈的自感系数越大，感抗就越大。（2）交流电的频率越高，线圈的感抗也越大。感抗的计算式为XL=2πfL=ωL电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为：通直流，阻交流，通低频，阻高频。因此电感也被称为低通元件。二、电流与电压的关系由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以近似地看作是纯电感电路。纯电感电路欧姆定律的表达式：感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，即，这是因为u和i的相位不同。LUIXLuXi设电流i为参考正弦量，电压u的瞬时值表达式为电压比电流超前90º，即电流比电压滞后90º。iuLt三、功率瞬时功率在一个周期内，有时为正值，有时为负值。瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来。瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为电能返还给电源。瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电感电路不消耗能量，它是一种储能元件。通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为22LLLLLUQUIIXX无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的实质是指元件间发生了能量的互逆转换，而原件本身没有消耗电能。实际上许多具有电感性质的电动机、变压器等设备都是根据电磁转换原理利用“无功功率”而工作的。例题一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。（1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过线圈的电流和电路的无功功率。（2）若电源频率为500Hz，其它条件不变，流过线圈的电流将如何变化？解：（1）线圈的感抗流过线圈的电流电路的无功功率L2π23.14500.7220XfLL2201220VarQL2201A220UIX（2）当f=500Hz时可见，频率增高，感抗增大，电流减小。L2π23.145000.72200XfLL200.1A2200UIX§5-5纯电容电路一、电容对交流电的阻碍作用交流电能“通过”电容器，同时电容器对交流电有阻碍作用。电容对交流电的阻碍作用称为容抗，用XC表示，容抗的单位也是Ω。容抗的大小与哪些因素有关呢？（1）电容器的电容量越大，容抗越小。（2）交流电的频率越高，电容器的容抗越小。容抗的计算式为C112πXCfC电容的容抗与频率的关系可以简单概括为：隔直流，通交流，阻低频，通高频。因此电容也被称为高通元件。二、电流与电压的关系把电容器接到交流电源上，如果电容器的电阻和分布电感可以忽略不计，可以把这种电路近似地看成是纯电容电路。纯电容电路欧姆定律的表达式为：设电压uc为参考正弦量，电流i的瞬时值表达式为CUIXCuiCt纯电容电路中，电压比电流滞后90º，即电流比电压超前90º。三、功率电容也是储能元件。瞬时功率为正值电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来瞬时功率为负值电容将电场能转换为电能返还给电源纯电容电路不消耗功率，平均功率为零。纯电容电路的无功功率为22CCCUQUIIXX例题容量为40μF的电容接在一交流电源上，电源电压为试求：（1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值表达式；（4）电路的无功功率。V6π314sin2220）（tu解：（1）电容的容抗（2）电流的有效值（3）电流的瞬时值表达式（4）电路的无功功率C61802π3144010XfCC2202.75A80UIX2202.75605VarQUIA3π314sin275.2）（ti§5-6RLC串联电路RLCUUUU一、电压与电流的关系RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个元件上电压瞬时值之和，即对应的相量关系为由于uR、uL和uC的相位不同，所以总电压的有效值不等于各个元件上电压有效值之和。RLCuuuuRLCUUUU以电流为参考相量，画出相量图。由相量图可得：LC,0UULC,0UULC,0UU2CL2R）（UUUU将UR=IR、UL=IXL、UC=IXC代入上式，可得式中X=XL—XC，称为电抗，称为阻抗，单位是Ω。称为阻抗角，它就是总电压与电流的相位差，即LCLCRarctanarctanUUXXURIZXRIXXRIU222CL2）（22XRZ二、电路的电感性、电容性和电阻性1.电感性电路当XLXC时，则ULUC，阻抗角0，电路呈电感性，电压超前电流角。2.电容性电路当XLXC时，则ULUC，阻抗角0，电路呈电容性,电压滞后电流角。3.电阻性电路当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角=0，电路呈电阻性，且总阻抗最小，电压和电流同相。此时，电感和电容的无功功率恰好相互补偿。电路的这种状态称为串联谐振。三、功率在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率，即RcosPUIUI当电感吸收能量时，电容放出能量；电容吸收能量时，电感放出能量，二者能量相互补偿的不足部分才由电源补充。所以电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差，即LCLC()sinQQQUUIUI电压与电流有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，单位为伏·安（VA）。视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电源设备的容量。视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系为式中，称为功率因数，它表示电源功率被利用的程度。cosPS22QPScosSPsinSQ四、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形电压相量图电压三角形阻抗三角形功率三角形§5-7串联谐振电路一、谐振频率电路串联谐振时，XL=XC，即可得f0称为谐振频率。0012π2πfLfCLCfπ210二、