基于MATLAB的六自由度机器人轨迹规划与仿真_王宁

第36卷 第8期 2014-08(上) 【95】基于MATLAB的六自由度机器人轨迹规划与仿真Trajectoryplanningandsimulationofsix-DOFrobotbasedonMATLAB王宁，张新敏WANGNing，ZHANGXin-min（宁夏大学机械工程学院，银川750021）摘要：为实现机器人在工作中运行平稳、轨迹光滑连续，以六自由度工业焊接机器人为研究对象，提出应用五次多项式对各个关节进行轨迹规划的方法。根据建立的机器人运动学模型，运用MATlAb求解出机器人逆运动学问题，完成轨迹规划并进行图形仿真。仿真结果表明，五次多项式方法有效解决了加速度不连续的问题，得到了各个关节连续平滑的轨迹曲线，直观地验证了轨迹规划的效果，提供了一种高效可行的轨迹规划方法。关键词：六自由度机器人；MATlAb；轨迹规划中图分类号：TP242.2文献标识码：A文章编号：1009-0134(2014)08(上)-0095-03Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2014.08(上).25收稿日期：2014-05-19作者简介：王宁（1987-），男，河北沧州人，硕士研究生，研究方向为机电系统智能控制。0引言随着机械、电力、材料等行业的发展，焊接技术已成为一种重要的金属热加工技术之一，焊接机器人的应用范围不断的扩大，主要应用于汽车制造及其相关行业，工程机械、摩托车、铁路车辆、锅炉等行业[1]。而轨迹规划的好坏，会直接影响焊接作业的质量[2]。轨迹规划使机器人在运行过程中的运动速度可控，运动空间始终保持在各个关节运动允许的范围内，运行轨迹平稳、光滑、连续，减少机械本体的振动和关节磨损，提高机器人的工作效率[3,4]。C.Y.Ho等人[5]用三次和四次多项式进行轨迹规划，但是三次多项式得不到光滑的加速度曲线；刘松国等人[6]运用七次样条曲线进行规划，得到了光滑的速度和加速度曲线，但高次插值易发生“龙格”现象。以六自由度工业焊接机器人为研究对象，针对运行过程中要求轨迹平稳、光滑连续的问题和三次多项式等方法存在的缺陷，提出应用五次多项式进行轨迹规划的方法，最后用MATLAB仿真验证算法的可行性。1关节空间轨迹规划运用三次和五次多项式方法，在关节空间中利用受控参数完成机器人的轨迹规划。为求得在关节空间的轨迹，设机器人的初始位姿已知，通过求解逆运动学方程将各路径点转换成对应的关节角，各关节变量分别映射为光滑的时间函数，使之从起始点开始，依次通过所有路径点，最后达到目标点。各关节的时间函数之间是相互独立的，即各关节的运动是单独规划的，但总运动时间相同[7]。1）三次多项式轨迹规划三次多项式方程中共有四个未知量，而某一关节在运动初始时刻ti和终止时刻tf的角度分别为和，两时刻的速度设为0，根据这四个已知信息可求解方程中的四个未知量。关节角度与速度的函数方程如下所示：(1)(2)将已知初始和末端条件，，，代入式(1)和式(2)，得到各系数为：2）五次多项式轨迹规划五次多项式及其一阶、二阶函数方程中共有六个未知量，所以除了某关节在运动初始时刻ti和终止时刻tf的角度和速度已知之外，也设定了起点和终点的加速度值。这样，已知信息为六个，可以计算出五次多项式的六个未知系数。关节角度、速度与加速度的函数方程如下所示：【96】 第36卷 第8期 2014-08(上)(3)(4)(5)六个已知条件为，，，，和，并且需保证运动过程中的最大加速度不得超过[8]。将已知条件代入(1-3)、(1-4)和(1-5)式中，得到各个系数为：2逆运动学分析采用HP20机器人作为研究对象，对上述轨迹规划算法进行MATLAB仿真验证，该机器人的关节和连杆参数如表1所示。上述轨迹规划方法需要通过求解逆运动学方程把各路径点转换成相应的关节角度值，所以需要求解机器人的逆运动学问题。逆运动学可直接驱动机器人达到期望位置，求解方法有很多，如迭代法、解析法和代数法等[9]，其中代数法具有直观精确的优点，文中采用代数法。此过程用MALTAB的矩阵运算功能[10]来实现，求得的各关节变量的表达式如图1所示。表1六自由度机器人的D-H参数表)/(oθ)/(mmdi)/(1mmai−)/(1o−αi)/(oθ137500)/(oθ2060-90)/(oθ30670180)/(oθ445050-90)/(oθ50090)/(oθ6900-903MATLAB仿真已知工作空间内起始点]1005,0,510[1=p，中间点]954.889,045.371,054.415[2-p=和目标点]056.874,705.379,639.760[3=p。通过逆解表达式求到六个关节在三点的关节角度值，如表2所示；各关节在三点的位姿情况如图2所示。表2各关节在三点对应的角度值)/(oθ1)/(oθ2)/(oθ3)/(oθ4)/(oθ5)/(oθ6起始点000000中间点π/5π/5π/6π/4π/5π/4目标点π/5π/3π/3π/6π/4π/5-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500XHP20xyz-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500XHP20xyz-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500-1500-1000-500050010001500XHP20xyz图2各关节三点时的位姿情况分别利用三次和五次多项式方法实现该运动过程，并得到位置、速度与加速度曲线。两种方法起点和终点的速度均设为0（可为其他已知数值）；五次多项式方法起点和终点的加速度也设为0（可为其他已知数值）。图3和图4为是三次多项式方法得到的各关节轨迹曲线；图5和图6为五次多项式方法得到的各关节轨迹曲线。图1逆解表达式第36卷 第8期 2014-08(上) 【97】图3三次多项式1~3关节轨迹曲线图4三次多项式4~6关节轨轨迹曲线图5五次多项式1~3关节轨迹曲线图6五次多项式4~6关节轨迹曲线图3和图4中，虽然六个关节的位置、速度和加速度曲线是连续的，但由于中间点上的速度曲线的斜率由负变为正，导致加速度发生突变而不光滑，在实际应用中机器人很有可能无法实现该运动过程，并出现问题；图5和图6由于指定了运动段起点和终点的加速度，得到了光滑连续的位置、速度和加速度曲线，并且运动过程中各关节的最大加速度在合理的范围内，保证了轨迹的稳定和连续。4结论对六自由度工业机器人进行了运动学分析，求解了逆运动学问题，重点讨论了两种在关节空间中对六自由度机械臂进行运动轨迹规划的方法，并通过MATLAB软件对三次和五次多项式两种轨迹规划方法作了直观的比较，结果表明，五次多项式轨迹规划方法效果明显优于前一种。采用五次多项式方法对求出的各个关节角进行插值规划，不仅能使各个关节的角度、角速度连续、光滑，而且还能保证角加速度的光滑连续，从而保证了机器人在整个运动过程平稳运行，减少抖动和震动现象的发生，增加了整个机器人系统的稳定性，提高了机器人的工作寿命。为焊接机器人实现平顺的轨迹规划提供了一种有效、可行的方法。参考文献：[1]勾治践,解艳超,等.六自由度点焊机器人平顺轨迹仿真研究[J].计算机仿真,2013,(4):295-298.[2]刘鹏,宋涛,贠超,等.焊接机器人运动学分析及轨迹规划研究[J].机电工程,2013,(4):390-394.[3]林仕高,刘晓麟,欧元贤.基于5次多项式的机械手姿态平滑规划算法[J].制造业自动化,2013,(11):16-17,24.[4]叶辰雷,刘晓平,贠超.码垛机器人的轨迹规划与仿真分析[J].机械研究与应用,2013,(5):26-30.[5]C.Y.Ho,C.C.Cook.Theapplicationofsplinefunctionstotrajecto-rygenerationforcomputercontrolledmanipulators[J].DigitalSys-temsforIndustrialAutomation,1982,1(4):325-333．[6]K.Petrinec,Z.Kovacic.Thetrajectoryplanningalgorithmbasedonthecontinuityofjerk[C].Proceedingsofthe15thMediterraneanonControl＆Automation,Athens-Greece,July27-29,2007.[7]SaeedB.Niku.IntroductiontoRobotics[M].BEIJING:PublishingHouseofElectronicsIndustry,2013.[8]Patel,R.V.,Z.Lin.”TrajectoryPlanning,”InternationalEncyclopediaofRobotics:ApplicationsandAutomation,RichardC.Doff,Editor,JohnWileyandSons,NewYork,1988,pp.1810-1820.[9]聂晓波,陈亚峰.焊接机器人运动学分析[J].自动化仪表,2013,(9):67-72.[10]左富勇,等.基于MATLABRobotics工具箱的SCARA机器人轨迹规划与仿真[J].湖南科技大学学报(自然科学版),2012,(2):41-44.