提公因式法第一课时.ppt

3.2提公因式法(第1课时）类比探究1、实例类比（1）整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6×342=6×760=6×106（2）多项式z2+yz中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式zZ2的因式是z和zyz的因式是y和z下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw由此看出，xy,xz,wx有公共的因式x．几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w)xy的因式有x，y…xz的因式有x，z…xw的因式有x，w…像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法．即：把多项式各项的公因式提到括号外面分解因式的方法，叫提公因式法.531xxy注意例1中括号内的第3项为1把因式分解．253xxyx由于x=x·1，因此x是x的因式．由此看出，x是这个多项式各项的公因式．分析第3项的因式有哪些？提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式135xyxxx解：原式找多项式的公因式的方法（1）系数------各项系数的最大公因数（2）字母------各项相同字母；（3）指数------各项相同字母的最低次幂一看系数二看字母三看指数例2.把因式分解.xx6423222xxx解：原式)32(2xx•找出公因式•提取公因式得到另一个因式•写成积的形式分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分与都含有字母，且的最低次数是1，所以公因式为.2xxxxx2练习：分解因式：3x2-6xy+3x不能漏掉1解：原式=3x(x-2y+1)例3把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式=324x(212xx28)=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数。注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。分解因式练习：把mmm2616423再练习:1、把-4x2+8ax+2x分解因式2、把-3ab+6abx-9aby分解因式把因式分解．242812xyxyz公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？4xy2是公因式，把4xy2提出后，括号内的各项是什么样子？公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的．分析公因式的系数如何确定？是8与12的最大公因数4例4由于第1项可以写成因此括号内的第1项为2xy22422842xyxyxy解242812xyxyz22423xyxyz由于第2项可以写成因此括号内的第2项为－3z243xyzzxyxyxy3424222练习：因式分解xxyyx63)1(22323126)2(yaxzyxxxx1263)3(2322223422115)4(nmmnnm3、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号