北京理工大学自动化冲刺班三套题

1北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）考试科目：自动控制理论一、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。二、稳定性分析系统结构图如图所示，当()rt分别为1()t和at时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差()()()etrtyt。三、根轨迹如图所示的系统，试求：（1）KC变化时的根轨迹；（2）利用幅值条件求0时的Kc值。2四、频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）五、状态空间设系统动态方程如下210001020000()()()001100000111000011xtxtut问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。六、离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为21()(5)Gsss输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：（1）输出z变换c（z）（2）采样瞬间的输出响应c*（t）（3）输出响应的终值七、试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：112212xxxx2x-3x，3北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）考试科目：自动控制理论一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器(1)若0.5对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？(2)若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为2()()(1)KsaGsssK从0，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中30221(),()(1)(1)sGsHssss试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数四、采样系统闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求4(1)判别采样系统的稳定性(2)计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差(3)求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？4000()(201)(101)Gssss六、状态空间已知系统的动态方程1011()121()1()0030xtxtut()101()ytxt试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性七、稳定性分析5离散时间系统状态方程为140(1)323()200xkxk请用两种方法判断系统是否为渐近稳定。6北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（三）考试科目：自动控制理论一、稳定性分析控制系统如图所示,试鉴别系统对输入r(t)和扰动n(t)的型别.二、根轨迹已知系统开环传递函数(0.251)()()(0.51)KsGsHsss试确定系统无超调情况下K的值三、频域分析已知传递函数122(0.1)()(s+1)s+425KsGssss（）（1）若1K=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；（2）若(15)40aLdb问1K多大7四、系统性能指标控制系统如图所示，试分别计算G1(S)为如下情况时，系统时域指标（1）G1(S)=1,（2）110(1)()(81)sGss五、校正设单位反馈系统的开环传递函数为：()(0.11)(0.2s)KGsss+1试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为100，相角裕度大于40六、离散系统某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，K=1,T=1七、非线性求下系统稳定的K值范围8八、状态空间（1）已知系统状态矩阵010001230A求状态转移矩阵（2）离散系统2000(1)120()0()0121101()()010xkxkukykxk判断可控性和可观测性9北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）参考答案考试科目：自动控制理论模拟试卷一一、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解题过程1.20()1012.5sin(1.653.1)thtet1.20()10[11.25sin(1.653.1)]thtet由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系统并不影响系统的动态性能指标。由标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为221()1sin(1)1ntnhtet所以就得到10221.211.25111.6nn解得方程组就可以得到0.62n所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下：超调量2/1%*100%e=9.5%峰值时间2/1pnt=1.96s调节时间3.5/2.92snts二、稳定性分析系统结构图如图所示，当()rt分别为1()t和at时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差()()()etrtyt。解题过程由图2-1可得到系统的闭环传递函数为12()()()()(1)(1)YSKssbRSTsTsK=21212()()1KsbTTsTTsK系统的误差为()()()()()()EsRsYsRsRss=21212()()()()1KsbRsRsTTsTTsK11当()1()rtt时，1()Rss，系统的稳态误差01kbklim()01ksssesEs1kbk当()artt时2a()Rss，系统的稳态误差212122001212()1blim()lim0()1ssssTTsTTKsKKesEssTTsTTsK由上式可得121b00KKTTK1KbK12TTK三、根轨迹如图所示的系统，试求：（1）KC变化时的根轨迹；(2)利用幅值条件求0时的Kc值。解题过程：（1）系统的开环传递函数如下4440.1252(s)=(0.51)(2)(2)ccKKKGsss2cKK其中，。○1系统有4个开环极点1,2,3,4P=-2，没有开环零点；○2根轨迹有4条分支，这四条根轨迹分支分别起始于开环极点121,2,3,4P=-2，终止于无穷远处；○3实轴上的根轨迹只有开环极点；○4渐近线如下112*4/42nmijapizjnm(21)(21)45,1354akknm○5与虚轴的交点：将s=jw代入系统闭环特征方程，令其实部、虚部都为零可得324328016240K解得：2,64,32cKK根据以上的分析，绘制系统的根轨迹图，如图所示（2）0即根轨迹与虚轴交点处，根据幅值条件：441|||22|64322cKjwpjKK13四、频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）（1）求串联校正装置的传递函数Gc（s）；（2）求串联校正后，闭环系统稳定的开环放大倍数K的取值范围。解题过程未校正开环系统的传递函数0c()(1)(1)(1)0.43KGssss由幅频特性曲线得0K=10已校正系统的开环传递函数为c(1)2()(1)(1)(1)0.41020sKGsssss由幅频特性曲线得20lg20lg0.150K14解出K=31.6所以c03.16(1)(1)(1)()32()()(1)(1)1020sssGsGsssGss由()90arctanarctanarctanarctan18020.41020gggggGj得g=13.5闭环系统稳定的K值范围是091.126K五、状态空间设系统动态方程如下210001020000()()()001100000111000011xtxtut问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。解题思路：先检查系统的可控性。系统的动态方程是约当标准型，第一个约当块2102的最后一行所对应b阵的行为零，故系统不可控。但是不可控状态所对应的特征值为-2，满足可镇定的条件。可控子系统的状态方程为：110001110011ccxxu为了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程32()3s+3s-1ss对于子系统有：15013123113cQ，331310100L取1111()100110cPQL，1010011121P10100001,01331APAPbPb根据系统对特征值的要求，对可控子系统采用状态反馈后极点配置为-1，-1，-2.故希望的特征方程为232()(1)(2)452ssssss设状态反馈阵K=[K1,K2,K3],状态反馈系统的特征方程为12310()det[()]det01133csssIAbKskksk32321(3)(3)1sksksk比较上式得到327K,返回到原子系统1243KKP。故系统的状态反馈阵001243K六、离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为21()(5)Gsss输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：（2）输出z变换c（z）（2）采样瞬间的输出响应c*（t）（3）输出响应的终值解题过程：16（1）522511zze()(5)5z5(1)()GzZsszze（1-）（-1）=5525z[(4+)z+1-6]25(1)()eezze52525525()(4+)z(1-6)()1()25(1)()(4+)z(1-6)GzeezzGzzzeeez()()()()1zCzzRzzz1234()0.16030.49480.9441.4233Czzzzz（2）()0.1603(t-T)0.4948(t-2T)0.944(t-3T)1.4233(t-4T)Ct（3）要求系统输出响应的终值需判断系统的稳定性。32(z)25z46.1617z26.2965z-0.1684D可得闭环系统不稳定，求稳定误差没有意义。七、试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：112212xxxx2x-3x，解题过程：构造2212v(x)=xx显然原点是该系统的唯一平衡态得到221122122v(x)=2xx2xx2xx1.5x（-1.5）对于状态空间中的一切非零x满足条件v（x）正定和v(x)负定，故系统的原