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19.4.2等腰三角形的判定等腰三角形定义是什么？有两条边相等的三角形等腰三角形性质定理等边对等角1、在△ABC中，AC=BC,∠B=800,则∠C＝2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个角分别是3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是或4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是cm5、等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm，则其周长是cm200400，400550，550700，40022或20406、下列命题中，正确的有（）（1）、有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角相等的三角形是等边三角形A、1个B、2个C、3个D、4个B你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？利用定义证明“中垂线性质”“等角对等边”一、等腰三角形性质定理：1、将命题“等边对等角”写成“如果…那么…”的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等简称为“等角对等边”二、“等角对等边”是真命题吗？已知：ABCD是，那么怎样来证明“等角对等边”方法：首先把命题写成“已知…..,求证…….”的形式方法一：作BC边上的高AD方法二：作∠A的角平分线AD方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。∟不行！证法一：作BC边上的高AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC=AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）900ABC∟D证法二：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）图19.4.2于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）若要证明下列定理，请你首先把它们写成“已知…….求证…….”的形式ABC已知：如图，△ABC中，AC2=AB2+BC2求证：△ABC是直角三角形证明：画Rt△A’B’C’使∠B’=900，B’C’=BC，A’B’=AB由勾股定理得：A’C’2=A’B’2+B’C’2=AB2+BC2=AC2∴A’C’=AC∴△A’B’C’≌△ABC(SSS)∴∠B=∠B’=900∴△ABC是直角三角形A’B’C’∟∟做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．根据勾股定理的逆定理可判断（1），（2），（3）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。练习1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．(第2题)解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=∠C+∠QAC=60度∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=30度，同理∠B=∠BAP=30度∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=120度3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=根号3,c=2.解：（1），（2），（3）都是直角三角形，其中最大边所对的角是直角。4．给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？解：当第三边是13或根号119时，这个三角形是直角三角形.