线性工程坐标计算公式汇总(安玉�)

中铁一局线性工程坐标计算公式汇总中铁一局安玉赟2014年04月06日中铁一局目录一、已知条件（红色必要条件）及字母说明......................................................................................1二、曲线要素计算..................................................................................................................................2三、主点里程计算..................................................................................................................................3四、曲线坐标计算（交点法）..............................................................................................................3五、圆曲线坐标计算..............................................................................................................................6六、竖曲线计算......................................................................................................................................7七、坐标方位角计算过程......................................................................................................................9八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法）........................................................................10九、曲线转角计算................................................................................................................................13中铁一局1一、已知条件（红色必要条件）及字母说明K、X、Y—该交点里程和坐标O—转角R—圆半径l10—第一缓和长l20—第二缓和长P—待算中桩桩号N=M+O—该交点后直线方位角M—该交点前直线方位角T1—第一缓和曲线长T2—第二缓和曲线长L—总曲线长Ly—圆曲线长E—外矢距Q—切曲差A—缓和曲线参数P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值中铁一局2二、曲线要素计算缓和曲线参数202101ARARll圆曲线内移值562034202205610341021050688026882425068802688241PRRRRRRlllPlll切线增量4520232020451023101034560240223456024021qqRRRRllllll带缓和曲线切线长度)sin())cos()((qT)sin())cos()((qT21221211oopRpRoopRpR圆曲线切线长度q20tanPRT曲线总长度2L20101800llRO圆曲线长度ll2010y-LL外矢距中铁一局3cos1secR-secRE2O2PP21切曲差L-TTQ21三、主点里程计算ZH=K-T1HY=ZH+l10QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点）QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4（曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点）YH=ZH+L-l20=HY+LyHZ=YH+l20JD=QZ+Q/2(校核）四、曲线坐标计算（交点法）曲线坐标计算的方法1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。中铁一局410321025R6YR40-Xlllllsss缓和曲线坐标180R-pcos-1RYqRsinX10s圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角）2、偏角法：略3、极坐标法：略曲线坐标计算公式1、ZH点坐标)sin()cos(-1JD1JDZHYTXXMMTYZH2、ZH点前直线坐标K-PslMsin)cos(XJDsJDXlYlsYMMF（切线方位角）3、第一缓和曲线内坐标设以螺旋线（也称回旋线）起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任一点的坐标为X1、Y1ZH-Psl中铁一局5510113107103141092105s1)(42240)(336)(6)(3456)(40XlllllllllllRRRYRRsssss坐标转换McosYWMsinXYYMsinWY-McosXXX11ZH11ZH360ZZ0Z90WMZ102Rlls（切线方位角）4、圆曲线内坐标ZH-PslRls10L-290AMcospAcos-1RWMsinqARsinYYMsinpAcos-1RW-McosqARsinXX11ZH11ZHZ360Z0Z2W90MZ10Rlls（切线方位角）线路左转W=-1，线路右转W=15、第二缓和曲线内坐标以ZH为局部坐标原点，以过原点的切线为局部坐标系的X轴，过原点的半径为局部坐标系的y轴P-HZsl520113207203142092205s1)(42240)(336)(6)(3456)(40XlllllllllllRRRYRRsssss坐标转换中铁一局6NcosWYNsinX-YYNsinWY-NcosX-XX11HZ11HZZ360Z0ZW90-NZ202Rlls（切线方位角）6、HZ点坐标NsinTYYNcosTXX2JD2JD7、HZ点后直线坐标NsinTHZ-PYYNcosTHZ-PXX2JD2JDZ=N（切线方位角）五、圆曲线坐标计算T—切线长L—曲线长E—外矢距α—转向角主点里程计算ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=YZ-L/2JD=QZ+D/2（校核）圆曲线要素计算中铁一局72tanRT180RLR-2secREL-T2D计算方法及公式1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。180RLcos-1RYsinRXiiii1、偏角法：以曲线的起点ZY或终点YZ至曲线任意一点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）Δi和弦长Ci来确定Pi点的位置。六、竖曲线计算相邻坡度的坡度分别为i1和i2，则竖曲线的坡度转角α为：2121i-itaniarc-taniarcR2TEi-iRLi-iR21T22121中铁一局8曲线上的点与切线上对应点的高差y：2Ry2（X为曲线上的点到ZY点或者YZ点的里程差）示例：中铁一局9七、坐标方位角计算过程中铁一局10八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法）（Gauss-Legendre公式）已知线型起点切线方位角Q，起点坐标（W，Y），起终点曲率半径A、B，求待定点桩号P坐标。计算步骤：1、计算线型长度C=终点桩号E-起点桩号S计算中间参数C2A-BN180MS-PL2、计算待定点P坐标（X1，Y1）LL,0,MNXMAXQsinYY,0,MNXMAXQcosWX21213、例题十天高速A匝道1）、求K0+100中桩坐标（分析K0+100在直线段）2）、计算中间参数C=176.21-0=176.21L=100-0=100中铁一局11M=180÷piN=(0-0)÷2÷176.21=03）、计算P点K0+100坐标X1=XBP+100,0,X0180X018092712243cos2ooo=3620858.944-45.076=3620813.868Y1=YBP+100,0,X0180X018092712243sin2ooo=486350.202-89.265=486260.9374)、求P点K0+300中桩坐标（分析K0+300在圆曲线内）5)、计算中间参数C=316.21-246.21=70L=300-246.21=53.79M=180÷piN=（1/500-1/500)÷2÷70=04)、计算P点K0+300坐标X1=XHY+79.53,0,X0180X50011800613247cos2ooo=3620749.436-18.123=3620731.313Y1=YHY+79.53,0,X0180X50011800613247sin2ooo=486129.718-50.617=486079.101中铁一局12十天高速A匝道直线、曲线及转角表交点号交点坐标交点桩号转角值曲线要素值(m)曲线主点桩号直线长度及方向备注N(X)E(Y)半径缓和曲缓和曲切线曲线外距校正值第一缓和曲线第一缓和曲线终曲线中点第二缓和曲线起第二缓和曲线直线段交点间计算方位角线长度线参数长度长度起点点或圆曲线起点点或圆曲线终点终点长(m)距(m)123456789101112131415161718192021BP3620858.944486350.202K0+000176.2104261.983243°12′27.9″JD13620740.853486116.3437K0+261.98312°01′55.6″(Y)50070.0000187.083085.77354.652209.99992.97869.575K0+176.210K0+246.210K0+281.210K0+316.2100.0001146.8899255°14′23.5″JD23620703.43485974.301K0+408.44841°32′36.4″(Y)20050.00083.352129.099129.11492.238116.880201.6915.04627.428K0+316.210K0+366.210K0+400.379K0+434.548K0+517.900-0.0001116.88296°46′59.9″EP3620756.098485869.9602K0+517.900中铁一局13九、曲线转角计算1）、完整缓和曲线o18022sRll2）、圆曲线o180Rl3）、不完整缓和曲线4）、万能转角公式αi为曲线元上任意点i的切线方位角，其计算通式为：180)2(2lLPPPlABAA