平面向量高考题集锦

平面向量高考题集锦一，选择题1．如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF（）（A）0（B）BE（C）AD（D）CF2．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(,)ab，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则mn（A）215（B）15（C）415（D）133.已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（()ab∥c），则=A．14B．12C．1D．24．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式yxxx2220给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为A．3B．4C．32D．425．ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab6．若向量1,2,1,1ab，则2a+b与ab的夹角等于A．4B．6C．4D．347．已知向量)1,2(a，),1(kb，0)2(baa，则kA．12B．6C．6D．128．向量a,b满足1||||1,2abab,则2abA．2B．3C．5D．79．设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA（λ∈R），1412AAAA（μ∈R），且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上10．设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（A）5（B）10（C）25（D）1011．设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|12．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab13．对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且ab和ba都在集合2nnZ　　中，则abA.52B.32C.1D.12二，填空题：14.已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且a=1，b=2，则a与b的夹角为.15、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD。16．设向量,ab满足||25,(2,1),ab且ab与的方向相反，则a的坐标为．17．已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12bb=___.18．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为____________19．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.21．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是22．已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0.OAOBOP（Ⅰ）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。23、如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=22，一条准线的方程是22x（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：2OPOMON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为12，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：210x的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。答案：1、D解析：BACDEFCDDEEFCF，选D．2、B解析：∵以原点为起点的向量(,)ab有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615nC个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155mn，选B．3、C4、C5、D6、C7、D8、B9、D10、B11、C12、Ｄ13、D14、315、15216、(4,2)17、-6.18、519、120、【答案】)2cos1,2sin2(【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2PA，即圆心角2PCA,,则22PCA,所以2cos)22sin(PB，2sin)22cos(CB，所以2sin22CBxp，2cos11PByp，所以)2cos1,2sin2(OP.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为sin1cos2yx，且223,2PCD，则点P的坐标为2cos1)223sin(12sin2)223cos(2yx，即)2cos1,2sin2(OP.21.【答案】[1,4].【解析】设CDCNBCBM=（0≤≤1），则BCBM=AD,DCDN)1(=AB)1(，则ANAM=))((DNADBMAB=])1()[(ABADADAB=ADAB+2)1(AB+2AD+ABAD)1(,又∵ADAB=0，∴ANAM=34，∵0≤≤1，∴1≤ANAM≤4，即ANAM的取值范围是[1,4].22、解：（I）F（0，1），l的方程为21yx，代入2212yx并化简得242210.xx设112233(,),(,),(,),AxyBxyPxy则122626,,44xx1212122,2()21,2xxyyxx由题意得3123122(),()1.2xxxyyy所以点P的坐标为2(,1).2经验证，点P的坐标为2(,1)2满足方程221,2yx故点P在椭圆C上。…………6分（II）由2(,1)2P和题设知，2(,1)2QPQ的垂直一部分线1l的方程为2.2yx①设AB的中点为M，则21(,)42M，AB的垂直平分线为2l的方程为21.24yx由①、②得12,ll的交点为21(,)88N。…………9分222212222221311||()(1),288832||1(2)||,232||,4221133||()(),48288311||||||,8NPABxxAMMNNAAMMN故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上…………12分23、解：（I）由22,22,2caeac解得2222,2,2acbac，故椭圆的标准方程为221.42xy（II）设1122(,),(,),(,)PxyMxyNxy，则由2OPOMON得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.xyxyxyxxyyxxxyyy即因为点M，N在椭圆2224xy上，所以2222112224,24xyxy，故222222121212122(44)2(44)xyxxxxyyyy2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).xyxyxxyyxxyy设,OMONkk分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知12121,2OMONyykkxx因此121220,xxyy所以22220.xy所以P点是椭圆22221(25)(10)xy上的点，该椭圆的右焦点为(10,0)F，离心率2,:2102elx直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点(10,0)F，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。