第十一章 全等三角形 全章学案

优思数学-新人教版初中数学专题网站版权所有@优思数学网第十一章全等三角形11.1全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.重点:全等三角形的概念、性质。难点:对应边和对应角的确定。自主学习一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做.全等图形的特征：全等图形的和都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做.二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCABFE乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）---重合的边（3）对应角（三个）---重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：优思数学-新人教版初中数学专题网站图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF如图乙记作:读作:如图丙记作:读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.练习1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．DCABODCABE图1图22.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．课堂小结本节课你有哪些收获？巩固练习1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.优思数学-新人教版初中数学专题网站（1）（2）（3）2.如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小.ABCDE课堂检测1.全等用符号表示，读作：.2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等.（）3）面积相等的三角形是全等三角形.（）4）周长相等的三角形是全等三角形.（）4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是.课后作业：课本P4习题第1、2题板书设计：11．1全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质教学反思：BDACFBDACF优思数学-新人教版初中数学专题网站．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3.会作一个角等于已知角.自主学习一、课前准备1.叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=，∠F=.二、自主探究自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；45◦45◦45◦3㎝3㎝3cm优思数学-新人教版初中数学专题网站（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“”或“”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．巩固练习1.如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D证明：（1）在△ABC和△ADC中（公共边）∴△ABC≌△ADC（）（2）∵△ABC≌△ADC∴∠B=∠D（）2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到ABCD300700800300800700优思数学-新人教版初中数学专题网站这个条件？证明：四、作一个角等于已知角阅读课本P7最后一段至P8，回答书中问题.课堂小结本节课你有哪些收获？课堂检测如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。证明：课后作业：课本P15习题第1、2题板书设计：11．2．1三角形全等的条件（一）一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（SSS）二、例题三、作一个角等于已知角教学反思：优思数学-新人教版初中数学专题网站全等三角形的识别（二）（SAS）学习目标：会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题重难点：1、会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题2、分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。自学过程：知识回顾：一、判别三角形相似的方法之二：1、如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．新课讲解：做一做以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.步骤：1、画一线段AB使它的长度等于4cm.2、以点A为顶点，作∠BAP=45°,在射线AP上截取AC＝3cm,3、连结BC.△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论．ACAB图24.2.5优思数学-新人教版初中数学专题网站这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法如果两个三角形有_____边及其______分别对应＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.A.S.）．对比判别三角形相似的方法如果两个三角形有_____边对应＿＿＿＿＿＿，并且____相等，那么这两个三角形相似．例2如图11-1，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.做一做如图24.2.7，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形.图24.2.711-1CDBA优思数学-新人教版初中数学专题网站把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？练习1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3)(4)2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？试说明你的理由？综合练习：一、填空：1、如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得△ABC≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿2、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：△ABO≌△DCO证明：OA=ODOB=OC（）＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（）△ABO≌△DCO（）优思数学-新人教版初中数学专题网站°130°3322A′B′BAC′C3、如图（2）：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB,求证：AC=BD证明：AB=DC，∠ABC=∠DCB（）BC=________()△BCD≌_______，()AC=________()如图（1）如图（2）二、选择：1、在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是（）A∠AB∠BC∠CD∠B或∠Dl2、如图：直线l是四边形ABCD的对称轴，如果，有下列A结论：(1)AB∥DC（2）AB=BC（3）ABBC（4）AO=OC，BOD其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个C3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对就相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4、△ABC和△A′B′C′边角条件如图：那么这两个三角形（）C′A全等B不全等C不一定全等D相似优思数学-新人教版初中数学专题网站(第2题)（第3题）BMACDDCBAFE（第1题）证明：1、如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？2、已知：AD＝BC，∠ADC＝∠BCD．求证：∠BDC＝∠ACD．3、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。5、已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,∠D=∠ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。优思数学-新人教版初中数学专题网站、如图：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：△CAP≌△BAQ7、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？并说明理由。11.2.3全等三角形的识别（三）（ASA及AAS）学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题自学过程：做一做如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.步骤：1、一线段AB使它的长度等于4cm.2、分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,3、△ABC即为所求.(第7题)优思数学-新人教版初中数学专题网站把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论．ABAB由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).例3如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.解∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿（）思考如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？图24.2.11你的结论是______________________________________证明