一元二次方程 演示文稿1

3.5用因式分解法解一元二次方程(学案)目标：1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。学习重、难点1、重点：因式分解法解一元二次方程2、难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解课前预习：1、因式分解的常用法：、；平方差公式a2-b2=()();完全平方公式a2±2ab+b2=()22、若a·b=0,则a或b；一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是。（二）课上探究：3、你能用几种方法解方程x2－x=0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：x2-x＝0，x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．∴x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。二、例题讲解：例：解下列方程(1)(2x-1)2-x2=0(2)(x-3)-x(x-3)=0变式题：(1)9(2x-1)2=x2(2)(x-3)-x(3-x)=0(3)(x-3)=x(x-3)针对训练：(1)4(3x+1)2-9=0(2)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)三、牛刀小试：1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（）A.7B.2C.0D.7或04、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可）5、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得；(4)分别解这两个一次方程得x1=，x2=。四、小结1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？2.解一元二次方程的方法有哪几种？五、当堂检测：1、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程和求解。2、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=03、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是。4、用因式分解法解下列方程：(1)（x+2)2=3x+6；(2)（3x+2)2-4x2=0；六、课后拓展：补充习题3.2一元二次方程解法（5）