一元二次方程7根的判别式1推导及基本题目

一元二次方程的根的判别式目的要求知道什么是一元二次方程的根的判别式。会用判别式判定根的情况。新课教学现在我们来研究方程)0(02acbxax变形得到的22244)2(aacbabx首先应说明，对上述方程的左边，是个平方数，开平方后成两个数和，移项即得x。因此可以不用考虑。我们主要研究方程的右边。方程右边中，因为，0a所以。042a下面结合提问进行讨论（1）当042acb时，方程根的情况如何呢？当042acb时，方程右边是一个正数，因此，方程有,2421aacbbxaacbbx2422因此，对于被开方数2244aacb来说，只需研究acb42就可以了这就是说，方程有两个不相等的实数根。（2）当042acb时，方程根的情况如何呢？当042acb时，方程右边是0，因此，方程有abxx221这就是说，方程有两个相等的实数根。（3）当042acb时，方程根的情况如何呢？当042acb时，方程的右边是一个负数，而方程的左边2)2(abx不可能是一个负数，因此，方程没有实数根。例不解方程，判别下列方程的根的情况：0432(1)2xxyy24916(2)207)15(x)3(2x0432(1)2xx041329)4(2432实数根原方程有两个不相等的4413,4413:,21xx方程的两个根是事实上例不解方程，判别下列方程的根的情况：yy24916(2)2此例与（1）不同，必须先把方程变形为一元二次方程的一般形式。092416y2y原方程变形为05765769164)24(2.数根原方程有两个相等的实433224:,21xx方程的两个根是事实上例不解方程，判别下列方程的根的情况：07)15(x)3(2x05752xx原方程变形为05110049554)7(2.原方程没有实数根例不解方程，判别下列方程的根的情况：课堂练习xxppyyxx2525)4(03)1(4)3(652)2(0243)1(:,22况判别下列方程的根的情不解方程(1)有两个不相等的实数根（2）没有实数根(3)有两个不相等的实数根（4）有两个相等的实数根yxxmmxx24.2)09.0(y4)4(352)3(01)1(4)2(03542)1(:,22况判别下列方程的根的情不解方程课外作业(1)没有实数根(2)有两个相等的实数根(3)有两个不相等的实数根(4)有两个相等的实数根