一元二次方程期末综合复习

一元二次方程期末综合复习知识点一：只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。例题：1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由.(1)2x2-x-3=0.(2)t2=0.(3)x3-x2=1.(4)x2-2y-1=0.(5)21x-3=0.(6)xx32=2.(7)(x+2)(x-2)=(x+1)2.1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）（A）2（B）－2（C）0（D）不等于22、已知关于x的方程03122pxnxm，当时，方程为一次方程；当时，两根中有一个为零a。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：200axbxca，其中2ax是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。特别警示：（1）“0a”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。1、关于x的方程06232xx中a是；b是；c是。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。1、已知方程2390xxm的一个根是1，则m的值是。2、设a是一元二次方程052xx的较大根，b是0232xx较小根，那么ba的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）23、已知关于x的一元二次方程220xkx的一个解与方程131xx的解相同。（1）求k的值；（2）求方程220xkx的另一个解。知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果20xkk，则xk（2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（3）公式法：一元二次方程200axbxca的求根公式是242bbacxa240bac；（4）因式分解法：如果0xaxb则12,xaxb。温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。例题：解方程：1、方程220xx的解是：（）A.121xxB.121,3xxC.122,0xxD.122,0xx2、方程25115xx的较简便的解法应选用。解为3、解下列方程：（1）2331xx（2）2230xx（3）2230xx（4）1211312xx（5）2252)3(xx知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程200axbxca的根的判别式是24bac：（1）当240bac时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac时，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有240bac。例题：1、已知方程230xxk有两个不相等的实数根，则k=。2、当m满足何条件时，方程019122mxmmx有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、关于x的方程05222mxmmx无实根，试解关于x的方程02252mxmxm。4、已知关于x的一元二次方程241210xmxm，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程200axbxca的两个实数根为12,xx，则1212,bcxxxxaa。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。例题：1、关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx，且满足1212xxxx，则k的值为：（）（A）314或（B）1（C）34（D）不存在2、已知,是关于x的一元二次方程22230xmxm的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13、方程2360xx与方程2630xx的所有根的乘积是4、两个不相等的实数m,n满足2264,64mmnn，则mn的值为。5、设12,xx是关于x的一元二次方程20xpxq的两个根，121,1xx是关于x的一元二次方程20xqxp的两个根，则,pq的值分别等于多少？6.已知关于x的一元二次方程：0)3(2mxmx．（1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线mxmxy)3(2与x轴交于)0()0(21，，，xBxA两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．知识点七.一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案。在检验时，应从方程本身和实际问题两个方面进行检验。1、某商场经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现，销售单价是30元，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。（1）求y与x的函数并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使用月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？