一元二次方程根的分布情况归纳总结

一元二次方程02cbxax根的分布情况设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx，相应的二次函数为20fxaxbxc，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点的横坐标(也即是函数的零点)，它们的分布情况见下面各表表一：两根与0的大小比较即根的正负情况(a0)分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx大致图象结论00200baf00200baf00f表二：（两根与k的大小比较）(a0)分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即21xkx大致图象结论020bkafk020bkafk0kf表三：（根在区间上的分布）(a0)分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内（图象有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfqkkk函数与方程思想：（1）方程f(0x)=0有根y=()fx与x轴有交点0x函数y=()fx有零点0x（2）若y=f(x)与y=g(x)有交点(0x，0y)()fx=()gx有解0x根的分布练习题例1、已知二次方程221210mxmxm有一正根和一负根，求实数m的取值范围。例2、已知二次函数222433ymxmxm与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围。例3.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围练习：1.关于x的一元二次方程0222aaxx，当a为何实数时：（1）有一个根大于2，另一个根小于2（2）在3,1内有且只有一解2.已知a是实数，函数.322)(2axaxxf如果)(xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围