2018上海数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式4125的值为。2.双曲线2214xy的渐近线方程为。3.在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为。（结果用数值表示）4.设常数aR，函数fxxa（）㏒₂（），若fx（）的反函数的图像经过点31（，），则a=。5.已知复数z满足117izi（）（i是虚数单位），则∣z∣=。6.记等差数列 na的前几项和为Sn，若87014aaa₃，，则S7=。7.已知21123｛，，，，，，｝，若幂函数()nfxx为奇函数，且在0（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE·BF的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若1Sn1lim2nna，则q=____________11.已知常数a0，函数222()(2)fxax的图像经过点65pp，、15Qq，，若236pqpq，则a=__________12.已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：²²1xy₁₁，²²1xy₂₂，212xxyy₁₂₁，则12xy∣₁₁∣+12xy∣₂₂∣的最大值为__________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设P是椭圆 ²5x+ ²3y=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）2√（B）2√（C）2√（D）4√14.已知aR，则“1a﹥”是“1a1﹤”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设D是含数1的有限实数集，fx（）是定义在D上的函数，若fx（）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f（）的可能取值只能是（）（A）3（B）32（C）33（D）0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数fx（）22?asinxcosx（1）若fx（）为偶函数，求a的值；（2）若4f〔〕31，求方程12fx（）在区间［，］上的解。19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中%0100xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为fx（）30,?                          030,180029030100xxxx，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间gx（）的表达式；讨论gx（）的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：²8yx00xty（≦≦，≧），l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，2FQ∣∣，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意*nN，都有1||nnba，则称{}{}nnba与“接近”。（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，11nnba，*nN，判断数列{}nb是否与{}na接近，并说明理由；（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a₂=2，a₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。