信号检测习题

信号检测与估计理论——习题讲解信号检测与估计理论（习题课）指导老师：张烨信号检测与估计理论——习题讲解3.4考虑二元确知信号的检测问题。若两个假设下的观测信号分别为01111222:,1,2:kkHxnkHxsnxsn其中，s1和s2为确知信号，且满足已知观测噪声，且两次观测相互统计独立；设似然比门限为。120,0;ss2~(0,)knN信号检测与估计理论——习题讲解（1）求采用贝叶斯准则时的最佳判决式。（2）求判决概率和的计算式。10(|)PHH11(|)PHH解（1）两个假设下观测信号的概率密度函数分别为01201020221222(|)(,|)(|)(|)1exp[]22nnpHpxxHpxHpxHxxx已知两次观测统计相互独立信号检测与估计理论——习题讲解1121112122112222(|)(,|)(|)(|)1()()exp[]22nnpHpxxHpxHpxHxsxsx和10222122110(|)11()exp[](|)2defkkkkknnHHpHxsspHxxx于是似然比检验为两边取对数，移项信号检测与估计理论——习题讲解考虑到，，化简得判断表示式10s20s102222111()ln2defdefkknkkkHHlxssx（2）下面研究检测性能。因检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为1()Nkkklxsx0H()lx为求判决概率，先求两个假设条件下的概率密度函数信号检测与估计理论——习题讲解220011(|)[(|)][]0kkkkkkElHExsHEns2200012222211(|)[((|)(|))][()]kkkkkknkkVarlHExsHElHEnss在假设下，的均值和方差分别为1H()lx2222111112211112222211(|)[(|)][()](|)[((|)(|))][()]kkkkkkkkkkkkkkknkkElHExsHEsnssVarlHExsHElHEnss信号检测与估计理论——习题讲解于是，偏移系数为2d222210120[(|)(|)](|)kknsElHElHdVarlH100111110(|)(|)[ln2](|)(|)[ln2][((|))]PHHplHdlQddPHHplHdlQddQQPHHd这样判决概率为式中012201[]exp[]22uuQudu信号检测与估计理论——习题讲解现在我们把这类二元确知信号的检测问题推广为一般情况。设两个假设下的观测信号分别为01:,1,2,,:,1,2,,kkkkkHxnkNHxsnkN其中，是确知信号，但各sk的值可以是不同的；各次观测噪声nk是均值为零、方差为的独立同分布高斯噪声。设似然比检测门限已知。(1,2,,)kskN2信号检测与估计理论——习题讲解（1）求采用贝叶斯准则时的最佳判决表示式，并化简为最简形式，检验统计量记为。()lx（2）画出检测器的结构；根据检验统计量，说明该检测器是一种相关检测器。()lx（3）研究检测器的性能，求判决概率和的计算式。10(|)PHH11(|)PHH（4）若，求判决表示式，画出检测器的结构，研究检测器的性能。(1,2,,)ksskN信号检测与估计理论——习题讲解（1）贝叶斯准则判决表示式两个假设下观测信号的概率密度函数分别为2202211(|)()exp[]22NNkknnxpHx221221()1(|)()exp[]22NNkkknnxspHx和于是，似然比检验为102122110(|)11()exp[](|)2NNkkkkknnHHPHxssPHxxx信号检测与估计理论——习题讲解化简得到判决表示式1022111()ln2NNdefkknkkkHHlxssx（2）检测器的结构根据判决表示式，检测器的结构如下图所示信号检测与估计理论——习题讲解因为检验统计量是相关运算，所以，检测器是一种相关检测器。1()Nkkklxsx1Nkkkkxxs判决器1H成立0H成立ks信号检测与估计理论——习题讲解（3）检测性能分析在两个假设下，检验统计量都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为()lx0H()lx00112222000111(|)[|][]0ar(|)[((|)(|))][()]kNNkkkkkkNNNkkkknkkkElHExsHEnsVlHExsHElHEnss在假设，的均值和方差为1H()lx2111112222111111(|)[|][()]ar(|)[((|)(|))][()]kNNNkkkkkkkkkNNNkkkknkkkElHExsHEsnssVlHExsHElHEnss信号检测与估计理论——习题讲解于是，偏移系数为2d22210120[(|)(|)](|)NkknsElHElHdVarlH这样，判决概率为100111110(|)(|)[ln2](|)(|)[ln2][((|))]PHHplHdlQddPHHplHdlQddQQPHHd式中012201[]exp[]22uuQudu信号检测与估计理论——习题讲解（4）当时，利用前面的结果，容易得到，如果，判决表示式为(1,2,...,)ksskN0s1021()ln2NdefdefnkkHHNslxsx检测器的结构如下图所示。检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量，决定检测性能的偏移系数。()lx222nNsd与课本例题一样1Nkkkxx判决器1H成立0H成立1022111()ln2NNdefkknkkkHHlxssx信号检测与估计理论——习题讲解如果，判决表示式为0s1021||()ln||2NdefnkkHHNslxsx检测器的结构图下图所示。()lx222nNsd1Nkkkxx判决器1H成立0H成立检验统计量在两个假设下都是高斯随机变量，决定检测性能的偏移系数。信号检测与估计理论——习题讲解3.11在雷达信号检测中，通常采用奈曼-皮尔逊准则。若两个假设下的接收信号分别为01:,1,2,,:,1,2,,kkkkHxnkNHxAnkN其中，A0(常数)；噪声，且之间相互统计独立。试设计一个的奈曼-皮尔逊接收机，并研究其检测性能。2~(0,)knnN(1,2,,)knkN10(|)0.1PHH信号检测与估计理论——习题讲解解两个假设下接收信号的概率密度函数分别为2202211(|)exp[]22NNkknnxpHx和221221()1(|)exp[]22NNkknnxApHx于是，似然比检验为信号检测与估计理论——习题讲解12122100(|)()exp[](|)2NkknnHHpHANAxpHxxx式中，似然比检验门限待求。化简得判决表达式10211()ln2HHNdefdefnkNkAlxNAx式中，检测门限待求。()信号检测与估计理论——习题讲解在两个假设下，检测统计量都是高斯随机变量。在假设下，的均值和方差分别为lx0Hlx2001|0;(|)nElHVarlHN在假设下，的均值和方差分别为lx1H2111|;(|)nElHAVarlHN信号检测与估计理论——习题讲解这样，在两个假设下，的概率密度函数分别为lx122022122122(|)exp[]22()(|)exp[]22nnnnNNlplHNNlAplH和信号检测与估计理论——习题讲解根据判决表示式，判决概率为10(|)PHH100()12222()122(|)(|)1exp[]221exp[]0.122nnnNPHHplHdlNldludu于是，可查出1.2817nN信号检测与估计理论——习题讲解所以，判决概率为11(|)PHH111()12222()122(|)(|)()exp[]221exp[]22nnnnNNAPHHplHdlNNlAdludu式中，，是功率信噪比。1.2817nN222nNAd信号检测与估计理论——习题讲解显然，在错误判决概率的约束下，随着功率信噪比的增加，正确判决概率增大，检测性能提高。10(|)0.1PHH2d11(|)PHH...gameover