高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题12 圆锥曲线》课件

必考问题12圆锥曲线返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛抓住命题方向返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【真题体验】1．(2012·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m－y2m2＋4＝1的离心率为5，则m的值为________．解析建立关于m的方程求解∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝c2a2＝m＋m2＋4m＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案2返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．(2010·江苏，16)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析法一x＝3代入x24－y212＝1，y＝±15，不妨设M(3，15)，右焦点F(4,0)．∴MF＝1＋15＝4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝a2c＝1的距离比为离心率e＝ca＝2，∴MF3－1＝2，MF＝4.答案4返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛3．(2012·江苏，19)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知(1，e)和e，32都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(ⅰ)若AF1－BF2＝62，求直线AF1的斜率；(ⅱ)求证：PF1＋PF2是定值．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解(1)由题设知a2＝b2＋c2，e＝ca，由点(1，e)在椭圆上，得1a2＋c2a2b2＝1，解得b2＝1，于是c2＝a2－1，又点e，32在椭圆上，所以e2a2＋34b2＝1，即a2－1a4＋34＝1，解得a2＝2.因此，所求椭圆的方程是x22＋y2＝1.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(2)由(1)知F1(－1,0)，F2(1,0)，又直线AF1与BF2平行，所以可设直线AF1的方程为x＋1＝my，直线BF2的方程为x－1＝my.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＞0，y2＞0.由x212＋y21＝1x1＋1＝my1，得(m2＋2)y21－2my1－1＝0，解得y1＝m＋2m2＋2m2＋2，故AF1＝x1＋12＋y1－02＝my12＋y21＝2m2＋1＋mm2＋1m2＋2.①同理，BF2＝2m2＋1－mm2＋1m2＋2.②返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(ⅰ)由①②得AF1－BF2＝2mm2＋1m2＋2，解2mm2＋1m2＋2＝62得m2＝2，注意到m＞0，故m＝2.所以直线AF1的斜率为1m＝22.(ⅱ)因为直线AF1与BF2平行，所以PBPF1＝BF2AF1，于是PB＋PF1PF1＝BF2＋AF1AF1，故PF1＝AF1AF1＋BF2BF1.由B点在椭圆上知BF1＋BF2＝22，返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛从而PF1＝AF1AF1＋BF2(22－BF2)．同理PF2＝BF2AF1＋BF2·(22－AF1)．因此，PF1＋PF2＝AF1AF1＋BF2(22－BF2)＋BF2AF1＋BF2(22－AF1)＝22－2AF·BF2AF1＋BF2.又由①②知AF1＋BF2＝22m2＋1m2＋2，AF1·BF2＝m2＋1m2＋2，所以PF1＋PF2＝22－22＝322.因此，PF1＋PF2是定值．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【高考定位】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【应对策略】圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质．主要是求它们的标准方程及其基本量，几何性质的应用，与直线和圆的综合等问题，其中椭圆是要重点关注的内容．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识方法返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识1．椭圆的定义与标准方程设F1，F2(F1F2＝2c)是平面内两定点，P是平面内动点，PF1＋PF2＝2a，则a＞c⇔P点轨迹是椭圆，并且当焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)，其标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，当焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c)，其标准方程为x2b2＋y2a2＝1(a＞b＞0)．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．椭圆的第二定义设F为平面内一定点，P是平面内动点，l是定直线(F∉l)，动点P到定点F的距离与P到定直线l的距离之比为e，则当0＜e＜1时，动点P的轨迹是椭圆．e＝ca是椭圆的离心率，直线l是椭圆的准线．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛3．椭圆的几何性质设P(x0，y0)是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点，F1(－c,0)，F2(c,0)，则有PF1＋PF2＝2a，且x20a2＋y20b2＝1(a＞b＞0)，|x0|≤a，|y0|≤b，a－c≤PF1≤a＋c，a－c≤PF2≤a＋c，|PF1－PF2|≤2c等．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备方法1．与椭圆有关的参数问题的讨论常用的两种方法：(1)不等式(组)求解法：依据题意，结合图形，列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．椭圆中最值的求解方法有两种：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征的意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现某一明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．求函数最值常用的方法：配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛3．定点定值问题，所考查的数学思想主要是函数与方程思想、数形结合思想、等价化归思想以及基本不等式的运用等，并且基本上都是建立目标函数，通过目标函数的各种性质来解决问题．关于定点定值问题，一般来说，从两个方面来解决问题：(1)从特殊入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；(2)直接推理计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点(值).返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛热点命题角度返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛命题角度一圆锥曲线的定义与标准方程[命题要点](1)求圆锥曲线方程；(2)圆锥曲线的性质的应用．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【例1】►(2012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线x＝t(－4＜t＜4)与椭圆x216＋y29＝1交于两点P1(t，y1)、P2(t，y2)，且y1＞0、y2＜0，A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，则直线A1P2与A2P1的交点所在的曲线方程为________．[审题视点]将A1P2与A2P1的交点(x，y)用P1(t，y1)、P2(t，y2)坐标的关系来代换．[听课记录]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析直线A1P2的方程为y＝y2t＋4(x＋4)，A2P1的方程为y＝y1t－4(x－4)，两式左右分别相乘得y2＝y1y2t2－16(x2－16)，因为点P1(t，y1)、P2(t，y2)在椭圆x216＋y29＝1上，所以t216＋y219＝1，t216＋y229＝1，即y21＝91－t216，y22＝91－t216，又y1＞0、y2＜0，所以y1y2＝9t216－1，代入y2＝y1y2t2－16(x2－16)得x216－y29＝1；答案x216－y29＝1返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛求圆锥曲线方程的常用方法：轨迹法、定义法、待定系数法返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练1】(2012·南师大附中信息卷)椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且PF1＝12，F1F2＝23.(1)求椭圆C的方程．(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解(1)∵F1F2＝23，∴c＝3，又PF1⊥F1F2，∴PF22＝PF21＋F1F22＝494，PF2＝72，∴2a＝PF1＋PF2＝4，则a＝2，b2＝a2－c2＝1，∴所求椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2)假设能构成等腰直角三角形ABC，其中B(0,1)，由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y＝kx＋1(不妨设k＜0)，则BC边所在直线的方程为y＝－1kx＋1.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛由y＝kx＋1x2＋4y2＝4，得x1＝0(舍)，x2＝－8k1＋4k2，故A－8k1＋4k2，－8k21＋4k2＋1，∴AB＝－8k1＋4k22＋－8k21＋4k22＝8|k|1＋k21＋4k2，用－1k代替上式中的k，得BC＝81＋k24＋k2，由AB＝BC，得|k|(4＋k2)＝1＋4k2，∵k＜0，即k3＋4k2＋4k＋1＝0，即(k＋1)(k2＋3k＋1)＝0，∴解得k＝－1或k＝－3±52，故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛命题角度二圆锥曲线的几何性质及其应用[命题要点](1)根据条件确定圆锥曲线的离心率；(2)由圆锥曲线的离心率确定基本量．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【例2】►椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．[审题视点]由题设可得出M点的坐标，M点的坐标满足椭圆方程，进而得出a，c的关系．[听课记录]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析过F1作倾斜角为45°的直线y＝x＋c，由MF2垂直于x轴得M的横坐标c，所以纵坐标2c，代入椭圆方程得c2a2＋4c2b2＝1，∴e2＋4c2a2－c2＝1，∴(1－e2)2＝4e2，∴e＝2－1.答案2－1返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛求圆锥的离心率，关键是建立椭圆的基本量a，c所满足的方程组，求出a，c之间的关系．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练2】(2012·南通期末调研)设F是双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量BF→与FA→同向，则双曲线离心率e的大小为________．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析设OA＝m－d，AB＝m，OB＝m＋d，由勾股定理，得(m－d)2