高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题13 立体几何 》

必考问题13立体几何返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛抓住命题方向返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【真题体验】1．(2012·江苏，7)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为________cm3.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析关键是求出四棱锥A­BB1D1D的高，连接AC交BD于O，在长方体中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝32且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.又DB∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO为四棱锥A­BB1D1D的高且AO＝12BD＝322.∵S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝32×2＝62，∴VA­BB1D1D＝13S矩形BB1D1D·AO＝13×62×322＝6(cm3)．答案6返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．(2012·江苏，16)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛证明(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1，又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等.A级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明．B级要求返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【应对策略】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行．而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识方法返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备知识1．平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：①公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.②线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：①若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.②若α∥β，a⊂α，则a∥β.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c.②若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：①若a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且b与c相交，则a⊥α.②若a∥b，b⊥α，则a⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a⊥α，a⊂β，则α⊥β.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛3．直线与平面所成的角、二面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与平面所成的角．由二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛必备方法1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛2．弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．3．图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化前后的点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、线、面的位置变化．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛热点命题角度返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛命题角度一空间几何体的认识及表面积与体积的计算[命题要点]求简单组合体的侧面积和体积．【例1】►(2012·南师附中模拟)已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱椎的体积是________．[审题视点]四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积．[听课记录]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，又侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，故棱锥的高为8，由棱锥体积公式得V＝13×36×8＝96.答案96返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算．另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练1】(2012·海安中学调研)已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为________cm3.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析侧面积＝12×底面周长×斜高＝12×6×斜高＝3所以，斜高＝1(cm)；底面的边心距＝32(cm)；在斜高、高、底面边心距组成的直角三角形中，可求高＝12(cm)；底面面积＝34×6＝332(cm2)；体积＝13×332×12＝34(cm3)．答案34返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛命题角度二空间中点线面位置关系的判断[命题要点]命题真假判断或填空．【例2】►(2012·泰州学情调研)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛[审题视点]根据空间中线面、面面之间的位置关系的判定或性质进行判断．[听课记录]解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为②④.答案②④返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛这类题为高考常考题型，其实质为多项选择．主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练2】(2012·通州期末)设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是________．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛解析根据线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理，可得真命题为④.答案④返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛命题角度三线线、线面、面面平行与垂直的证明[命题要点]线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质．【例3】►(2012·南京模拟)如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°.(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛[审题视点](1)要证EF⊥平面BCE，只需证明BC⊥EF，EF⊥BE，说明BC，EB是平面BCE内的相交直线即可．(2)线段CD、AE的中点分别为P、M，取BE的中点N，连接CN，MN，PM∥CN.CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，即可证明PM∥平面BCE.[听课记录]返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛证明(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面ABEF，又EF⊂平面ABEF.所以BC⊥EF.因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，所以∠AEB＝45°，又因为∠AEF＝45，所以∠FEB＝90°，即EF⊥BE.因为BC⊂平面ABCD，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B所以EF⊥平面BCE；返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(2)取BE的中点N，连接CN，MN，则MN＝AB＝PC，且MN∥AB∥PC∴PMNC为平行四边形，所以PM∥CN.∵CN⊂平面BCE，PM⊄平面BCE，∴PM∥平面BCE.返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行．而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛【突破训练3】(2012·苏中三市学情调查)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积．返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛(1)证明∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD.∴AB∥平面PCD.(2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝2，∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，返回上页下页抓住命题方向必备知识方法热点命题角度阅卷老师叮咛又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BCPA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC(3)解∵M是PC中点，∴M到面ADC的距