2.2.2对数函数及其性质(1)

复习回顾1.对数的定义xaNlogaNx(0,1)aa2.对数的运算性质问题一、某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y和x的函数关系是什么？问题二、上题中，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到细胞1万个，10万个……？这种细胞经过多少次分裂，可以得到细胞y个？x=log2104，x=log2105，……，x=log2y2xy2logyx这样是的函数，我们常用表示自变量，于是就有：xyx对数函数的图象：对数函数的定义:2logyxxyo1其中x是自变量，函数的定义域是.一般地,函数叫做对数函数。log(0,1)ayxaa且（0，＋∞）12logyx（1）作图象：y=log2x12logyx探究：选取a的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？思考：函数与的图象关于对称.2logyx12logyxxyoy=log2x12logyx1P'Pxy2logxylgxy101logxy21logX轴xy2logxylgxy101logxy21logxoy1图象特征:（3）底数大于1时，图象是上升的曲线;底数大于0小于1时,图象是下降-----的曲线.（4）底数大于1时，图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0.在（1，0）点-------左边的纵坐标都小于0.底数大于0小于1时相反.-4-2246842-2-4对数函数图象（1）这些图象都在y轴右边.（2）函数图象都过定点（1，0）.a＞10＜a＜1图象性质定义域值域定点函数值分布单调性xyo1x=1y=㏒ax(a1)xyo1x=1y=㏒ax(0a1)(0,+∞)R过定点（1,0），即x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数注意（1）单调性是对数函数的重要性质,y轴是函数图象的渐近线（2）当a1时，a的值越大，图象越靠近x轴.(当a1时，真数大于1，图高底小.)当0a1时，a的值越小，图象越靠近x轴.(当0a1时，真数大于1，图高底小.)y轴x轴xyo1y=logaxxya1log=－logax思考：考察a1设a0,且a≠1,则函数y=ax和的图象关于____对称;函数和的图象关于______对称.1logayxlogayx1()xya例1、求下列函数的定义域：(1)y=logax2(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)定义域:(－∞,0)∪(0,+∞)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)求函数定义域的方法:（1）分式的分母不能为零（2）偶次方根的被开方数大于等于零（3）对数的真数必须大于零（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1（5）实际问题要有意义例2作出下列函数的图象2(1)log(1)yx2(2)log||yx2log(1)yx01xy2log(1)yx01xy202log||yxyx1-1课堂练习求下列函数的定义域：5273(1)log(1)1(2)log1(3)log13(4)logyxyxyxyx(1)(,1)(2)(0,1)(1,)1(3)(,)3(4)[1,)答案：1、对数函数的定义.2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点过定点(1,0)即x=1时，y=0函数值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1xyo1xyo作业布置742.27.10.PA习题组反思:1.利用对数函数的单调性可以解决哪些问题?如何运用?2.函数与的定义域和值域互换,那么它们的图象间有何关系?logayxxya