大学物理授课教案 第七章 真空中的静电场

第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）第三篇电磁学第七章真空中的静电场本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。§7-1电荷库仑定律一、电荷1、电荷种类正电荷负电荷作用同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子）2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。它是物理学的基本定律之一。3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e的整数倍。这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。（如同质点一样，是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。这叫做库仑定律。它构成全部第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）静电学的基础。数学表达式：2q受1q的作用力：2122112rqqkF0斥力（同号）0吸引（异号）采用国际单位制，其中的比例常数229/109cmNk。写成矢量形式：123122112122122112rrqqkrrrqqkF令041k，22120/1085.8mNc123122101241rrqqF（7-1）说明：①12F是1q对2q是作用力，12r是由1q指到2q的矢量。②2q对1q的作用力为：1212120212132121021441FrrqqrrqqF③库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别。§7-2电场电场强度一、电场1、电荷间作用电荷间作用原有不同看法，在很长的时间内，人们认为带电体之间是超距作用，即二者直接作用，发生作用也不用时间传递。即两种看法①超距作用：电荷不看传递时间直接作用电荷到了上世纪，法拉第提出新的观点，认为在带电体周围存在着电场，其他带电体受到的电力是电场给予的，即②场观点：电荷场电荷近代物理学证明后者是正确的。2、静电场的主要表现表现电场力：放到电场中的电荷要受到电场力。电场力作功：电荷在电场中移动时，电场力要作功。第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）二、电场强度从静电场的力的表现出发，利用试验电荷来引出电场强度概念来描述电场的性质。试验电荷0q（点电荷且0q很小），放入A点，它受的电场力为F，试验发现，将0q加倍。则受的电场力也增加为相同的倍数，即实验电荷：0q02q03q…0nq受力：FF2F3…Fn00003322nqFnqFqFqF实验电荷力可见，这些比值都为0qF，该比值与试验电荷无关，仅与A点电场性质有关，因此，可以用0qF来描述电场的性质，定义：0qFE（7-2）为电荷q的电场在A点处的电场强度。0FE单位正电荷受的作用力三、场强叠加原理试验电荷放在点电荷系nqqqq321、、所产生电场中的A点，实验表明0q在A处受的电场力F是各个点电荷各自对0q作用力nFFFF321、、的矢量和，即：nFFFFF321按场强定义：nnEEEEqFqFqFqFqFE32100302010niiEE1（7-3）上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和，这称为场强叠加原理。四、场强计算1、点电荷电场的电场强度q在A处产生的场强为：假设A处有试验电荷，q受力为F，有rrqqqqFE3000041第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）即rrqE304(7-4)r由q指向A，q0E与r同向（由Aq）0E与r反向（由qA）*点电荷电场球对称。2、点电荷系电场的电场强度niiiinnnrrqrrqrrqrrqE1303023202131014444即niiEE1(7-5)3、连续带电体电场的电场强度把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：dq产生场强为rrdqEd034总场强qrrdqEdE3044、电偶极子等量异号点电荷相距为l，如图所示，这样一对点电荷称为电偶极子。由-qq的矢量l叫做电偶极子的轴，lqp叫做电偶极子的电矩。*在一正常分子中有相等的正负电荷，当正、负电荷的中心不重合时，这个分子构成了一个电偶极子。例7-1：已知电偶极子电矩为p，求⑴电偶极子在它轴线的延长线上一点A的AE；⑵电偶极子在它轴线的中垂线上一点B的BE。解：⑴如图所取坐标，EEEA2024lrqE第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）2024lrqE22220022002222421214lrlrlrlrqlrlrqEEEA303022404242212124rprqllrrlrlrlrq3042rpEA（AE与p同向）⑵如图所取坐标EEEB222024lrqEEEcos2coscosEEEEBx232202222204442442lrgllrllrq303044rprgllr0ByE304rpEEBxB*分立电荷产生场强的叠加问题。例7-2：设电荷q均匀分布在半径为R的圆环上，计算在环的轴线上与环心相距x的p点的场强。解：如图所取坐标，x轴在圆环轴线上，把圆环分成一系列点电荷，dl部分在p点产生的电场为：2202044RxdlrdldE电荷线密度Rq2第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）23220//4cosRxxdldEdE23220232202023220//4424RxqxRxxRRxxdlER根据对称性可知，0E∴23220//4RxqxEEq0：E沿x轴正向0：E沿x轴负向（x轴上E关于原点对称）结论：E与圆环平面垂直，环中心处E=0，也可用对称性判断。*Rx，204xqE例7-3：半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，计算轴线上与盘心相距x的p点的场强。解：如图所示，x轴在圆盘轴线上，把圆盘分成一系列的同心圆环，半径为r、宽度为dr的圆环在p点产生的场强为：23220//4rxxdqdE（均匀带电圆环结果）2322023220242rxxrdrrxrdrx∵各环在p点产生场强方向均相同，∴整个圆盘在p点产生场强为：RrxxrdrdEE023220////2Rrxrdrx0232202Rrxrxdx02322220)(212Rrxx0212201211212220112Rxxx第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）22012Rxxx0：背离圆盘0：指向圆盘即E与盘面垂直（E关于盘面对称）讨论：R时，变成无限大带电薄平板，0//2E，方向与带电平板垂直。例7-4：有一均匀带电直线，长为l，电量为q，求距它为r处p点场强。解：如图所取坐标，把带电体分成一系列点电荷，dy段在p处产生场强为：)(4422020rydyrdqdE)(lq①由图知：rctgrtgrtgrtgy22drdy2csc代⑴中有：204'rdydEsinrdysindE)cos(dE)cos(dEcosdEdE'x20422rctgrtgrtgrtgy22dcscrdy2，sinrcosrr'22024sinrdcscrdEx)cos(cosrrdsindEExx21004421cosdEsindEdEy)sin(sinrdrcosdEEyy12004421讨论：无限长均匀带电直线210,,rEx02,0yE.即无限均匀带电直线，电场垂直直线，0，E背向直线；0，E指向直线。例7-5：有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求在平面附近任一点场强。第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）解：如图所取坐标，x轴垂直带电平面，把带电平面分成一系列平行于z轴的无限长窄条，阴影部分在p点产生场强为（无限长均匀带电直线结果）rdyrdE00212220222122022cosyxxdyyxxyxdydEdEx22022022yxdyxyxxdydEExx0010222212xyAgxx0yydEE（由对称性可知）结论：无限大均匀带电平面产生均匀场，大小为020背离平面0指向平面§7-3电力线电通量一、电力线电力线是为了描述电场所引进的辅助概念，它并不真实存在。1、E用电力线描述规定：E方向：电力线切线方向大小：E的大小=该电力线密度=垂直通过单位面积的电力线条数=dsdN即dsdNE（即：某点场强大小=过该点并垂直于E的面元上的电力线密度。）2、静电场中电力线性质⑴不闭合、不中断、起自正电荷，止于负电荷。⑵任意两条电力线不能相交，这是某一点只有一个场强方向的要求。二、电通量定义：通过电场中某一面的电力线数叫做通过该面的电场强度通量，用e表示。第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）下面分几种情况讨论。1、匀强电场⑴平面S与E垂直。如图所示，由E的大小描述可知：⑵平面S与E夹角为，如图所示，由E的大小描述知：SEESESecos)(nSS式中n为S的单位法线向量。2、在任意电场中通过任意曲面S的电通量如图所示，在S上取面元dS，dS可看成平面，dS上E可视为均匀，设n为Sd单位法向向量，Sd与该处E夹角E为，则通过dS电场强度通量为：SdEde通过曲面S的电场强度通量为：seeSdEdseSdE（7-6）在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量seSdE（7-7）注意：通常取面元外法向为正。§7-4高斯定理一、高斯定理高斯定理是关于通过电场中任一闭合曲面电通量的定理，现在从一简单例子讲起。1、如图所示，q为正点电荷，S为以q为中心以任意r为半径的球面，S上任一点p处E为：rrqE3042、通过闭合曲面S的电场强度通量为：ESe第七章真空中的静电场沈阳工业大学郭连权（教授）