大学物理气体动理论复习讲义

X.J.Feng热学力学：研究物体机械运动。研究方法：牛顿定律和守恒定律。热学：研究组成物体的大量分子的热运动及由于温度的变化而引起物体宏观性质的变化（即物体的热现象）研究方法？热力学：研究热现象的宏观理论，不涉及物质分子结构，从实验出发，总结出实验规律。（热力学基础）分子物理：研究热现象的微观理论，用统计平均的方法，从物质的分子结构出发来揭示热现象的微观本质。（气体动理论）研究方法X.J.Feng气体动理论的基本观点6.1分子热运动与统计规律性第六章气体动理论（KineticTheoryofGases）1.分子观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，空气分子常温下=500m/s.分子不停地碰撞，标准状态下约5×109次/s。v2.分子运动观点：宏观物体是由大量分子（或原子）组成的。分子直径约10-10m，分子间有空隙。3.分子力观点：分子间有相互作用力。分子间距r=r0时,引力=斥力r0为分子的平衡距离rr0时，引力起主要作用，rr0时，斥力起主要作用。rr0时,引力消去。X.J.Feng小结分子小、多、快、乱的杂乱无章的热运动图象。X.J.Feng投骰子实验每一面朝上的几率都是1/6X.J.Feng飞镖实验X.J.Feng飞镖实验X.J.Feng分布曲线X.J.Feng伽尔顿板实验伽尔顿板实验小球落入其中一.......................................................................................................................................分布是必然的。大量小球在空间的格是一个偶然事件。X.J.Feng4.统计观点：大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质。统计规律性：几率:表示偶然事件出现可能性的大小统计平均值:X.J.Feng6.2平衡态理想气体状态方程热力学系统由大量微观粒子组成的宏观物质系统。系统以外的物体统称“外界”。状态参量（stateparameter）描述热力学系统状态的物理量:P、V、T平衡态（equilibriumstate）一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。终了(平衡态)扩散(非平衡态)..............................开始隔板..............................抽去隔板...............................X.J.Feng等温线容等线压等线PV0平衡过程在pV图上用一条曲线表示。平衡态在P-V图上用一点来表示。注意：-1-1R=8.31J.mol.K理想气体的状态方程方程只适用于平衡态RTMmPVX.J.Feng6.3压强和温度的微观解释一、基本假设（1）分子本身线度远小于分子间距；（2）除碰撞外不计分子间的作用力；（3）分子间发生的碰撞是完全弹性的；1.理想气体分子微观模型：即：把理想气体看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。压强公式2.统计假设:（2）分子速度沿各方向分量的各种平均值相等。（1）分子沿各方向运动机会相等；X.J.Feng二、压强公式的推导1.假设（1）有多种分子时，P=P1+P2只有第一种分子时压强只有第二种分子时压强（2）可不考虑分子间碰撞，只考虑分子与器壁碰。12321322113质量相同，弹性碰撞后速度交换。X.J.Fengi分子与壁A碰一次获得的冲量：（1）碰一次分子i对A面的冲量：1秒内的碰撞次数:l1l3l2Axyzo设有N个同种分子，质量均为μ。2.推导：先计算每个分子的贡献，再对大量分子取统计平均iixvixvixixixvvv2ixv212lvix分子i给A面的冲力=1秒内给A面的冲量（2）1秒内分子i对A面的冲量：ixv212lvix12lvixX.J.Feng（4）N个分子的冲力：（3）分子i给器壁的冲力12lvix32112lllvSFPNiiix（5）N个分子给予器壁的压强（n：分子数密度）F123SlllNvlllNNiiix123212xvnNiiixlv112X.J.Fengv=x222++vvvyz2由统计假设：222vvv==xyz分子热运动平均平动动能x2vv=322xvnP221vkknP32----压强公式2xvnP32vn)21(322vnX.J.Feng1.压强公式揭示了宏观量P的微观本质2.压强是统计平均量，离开了“大量分子”和“求平均”压强失去意义。意义：对个别分子没有压强的概念。knP32----压强公式X.J.Feng温度公式RTMmPVNkTRTNNPV0nkTkTVNP玻耳兹曼常量KJNRk/1038.1230knP32kTk23kTk32或----温度公式意义:1.描述分子热运动剧烈程度的物理量kT2.温度也是统计平均量，对个别分子温度无意义。X.J.Feng方均根速率:22123vkTkMRTkTv332讨论A,B容器中放同种理想气体2:1:1:2:22BABAvvnn则____:____:kBkABAPP解：2:1:22BAvv4:1:BATTkBBkAABAnnPP::1:21:4knP322:14:2:BBAATnTnX.J.Feng质点：M(x,y,z)刚性杆子：约束条件：1.质点及刚性杆子的自由度一、自由度:6.4能量均分定理理想气体的内能5个),,(1111zyxM),,(2222zyxM确定一物体在空间位置所需的独立坐标数。2MM1l212212212)()()(zzyyxxl3个xyzoG：x,y,z约束条件：刚体自由度数=62.刚体的自由度βγaGP:a,β,γ平动自由度3个转动自由度3个33绕GP转角：θ1P+)7G.θ1coscoscos222其中:X.J.Feng火车：被限制在一曲线上运动，飞机：自由度为3（经度、纬度）轮船：被限制在一曲面上运动，自由度为2，（经度、纬度、高度）自由度为1；X.J.Feng自由度转动平动单原子分子303双原子分子523三原子(多原子)非线性分子6333.刚性分子的自由度i单原子分子双原子分子多原子分子X.J.Feng能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理v2++zxyvv22=v2v2==zxyvv22∵22123vkTk222212121zyxkTkTkT212121222212121zyxkT21处于平衡态的气体分子每一自由度的平均动能都相等:kT21X.J.Feng分子热运动的平均动能:1mol理想气体的内能：mkg理想气体的内能：三、理想气体的内能理想气体内能：系统中所有分子热运动动能的总和。kTi2kTiNE20RTi2RTiMmEmol2理想气体：E=E(T)2.实际中;T=0时:1.内能是气体状态的单值函数0E可以证明，当量子力学:仍有零点能存在T=0时:说明:X.J.Feng2.H2和He（理想气体）T相同，mol数相同。它们的内能E是否相同？、、k不同内能相同E、，kkTk23kTik2RTinEmol23Hei52Hi3.A、B两种气体分别为O2和He,若：BABABAmmVVTT问：BAPP:BAEE:内能VRTMmPRTiMmE28:132:424543:325::BBAABAMiMiEEABBAMMPP::X.J.Feng1.说明下列表示式的意义kT21RTiMm2问题:kT23kTi2RTi2RTMm23分子中每个自由度占有的能量分子的平动能量分子的内能1mol分子的内能质量为m的分子平动能量质量为m的分子内能