大学物理热学部分

热学习题课2020/4/172气体动理论一、状态方程pVRTpnkT其中：mM'——气体的物质的量m'——气体的总质量M——气体的摩尔质量n——分子数密度R118.31JmolK——气体的普适常量ARkN2311.3810JK——玻尔兹曼常数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212v其中：——分子的平均平动动能温度公式kkT32或p213v热学习题课2020/4/173三、能量按自由度均分定理R118.31JmolK——气体的普适常量ARkN2311.3810JK——玻尔兹曼常数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212v其中：——分子的平均平动动能温度公式kkT32分子每一自由度所均分的能量kT12——分子的平均能量ikT2——分子的平均平动动能kT32——理想气体的内能iRT2——或p213v热学习题课2020/4/174三、能量按自由度均分定理分子每一自由度所均分的能量kT12——分子的平均能量ikT2——分子的平均平动动能kT32——理想气体的内能iRT2——分子单原子双原子多原子自由度i分子的平均平动动能分子的平均转动动能分子的平均动能理想气体内能E356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3例1、2热学习题课2020/4/175四、麦克斯韦速率分布律分子单原子双原子多原子自由度i分子的平均平动动能分子的平均转动动能分子的平均动能理想气体内能E356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3例1、2Nddvvv：区间内的分子数NNddvvv：区间内的分子数占总分子数的百分比NfNddvv1.速率分布函数：NfNddvv表示速率v附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比.热学习题课2020/4/176四、麦克斯韦速率分布律Nddvvv：区间内的分子数NNddvvv：区间内的分子数占总分子数的百分比NfNddvv1.速率分布函数：NfNddvv表示速率v附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比.2.速率分布曲线（1）曲线fvvv)(vfovvvdSdSfddvv区间内的分子数占总分子数的百分比dvvv热学习题课2020/4/1772.速率分布曲线（1）曲线fvvv)(vfovvvdSdSfddvv区间内的分子数占总分子数的百分比dvvvv)(vfo1vS2vSf21dvvvvNN表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.12vv归一化条件f0d1vv热学习题课2020/4/1782.速率分布曲线（2）曲线Nfvvv)(vfo1vS2vSf21dvvvvNN表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.12vv归一化条件f0d1vvv()NfvovvvdSdSNfddvv区间内的分子数dvvv热学习题课2020/4/1792.速率分布曲线（2）曲线Nfvvv()NfvovvvdSdSNfddvv区间内的分子数dvvvv()Nfvo1vS2vSNf21dvvvvN表示速率在区间的分子数12vv热学习题课2020/4/17103.麦氏分布函数v()Nfvo1vS2vSNf21dvvvvN表示速率在区间的分子数12vvmkTmfekT23/22242vvv4.三种统计速率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v热学习题课2020/4/17113.麦氏分布函数mkTmfekT23/22242vvv4.三种统计速率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v平均速率f0dvvvvkTRTmM88v平方平均速率f220dvvvv方均根速率rmskTRTmM233vv热学习题课2020/4/1712平均速率f0dvvvvkTRTmM88v平方平均速率f220dvvvv方均根速率rmskTRTmM233vv分布函数和温度的关系分子质量相同，试比较T1和T2的大小vf(v)0T1T2p1vp2vpkTRTmM22vpp12vvTT12热学习题课2020/4/1713分布函数和温度的关系分子质量相同，试比较T1和T2的大小vf(v)0T1T2p1vp2vpkTRTmM22vpp12vvTT12vf(v)0M1M2分布函数和分子质量的关系温度相同，试比较M1和M2的大小p1vp2vpp12vvMM12例3、4、5热学习题课2020/4/1714一、热力学第一定律系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.QEWiERT2内能增量WpVddVVWpV21d其中定体摩尔热容系统对外做功VW0,0外界对系统做功VW0,0ViCR2VCT定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0系统放热Q0TE0,0热力学基础摩尔热容比pVCC/热学习题课2020/4/1715iERT2内能增量定体摩尔热容系统对外做功VW0,0外界对系统做功VW0,0ViCR2VCT定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0系统放热Q0TE0,0摩尔热容比pVCC/一、热力学第一定律QEW热力学基础过程量状态量二、四种过程例6、7、8热学习题课2020/4/1716过程等体等压等温绝热WEQ方程VpP-V图VpVpVp000ppTT1212恒量VCTVCTVVTT1212恒量VCTpCTpVpVpV1122恒量VRTV21lnVRTV21lnpV恒量TV1恒量pT1恒量VCTpVpVE11221热学习题课2020/4/1717VpAB等温线1判断下列个过程中W、ΔE、Q的正负。例9、10、11A1B过程：+0=W+WQET2T1ABCD绝热Vp++++0大小WQBACADAE绝热PVdcba过程acbadbWEQ小大热学习题课2020/4/1718三、循环过程pVOAa21QQE0正循环：顺时针WQQ12净0pVOAa21QQ逆循环：逆时针WQQ21净0W净=曲线所围的面积nQQQ12热学习题课2020/4/1719正循环：顺时针WQQ12净0逆循环：逆时针WQQ21净0W净=曲线所围的面积nQQQ121.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率WQ1QQ211WQQ12热学习题课2020/4/17201.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率WQ1QQ211WQQ122.制冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数eWQ2WQQ12QQQ212热学习题课2020/4/17212.致冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数eWQ2WQQ12QQQ2123.卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机QTQT221111卡诺热学习题课2020/4/1722TTT2123.卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机QTQT221111卡诺卡诺致冷机QeQQ212卡诺例12、13、14热学习题课2020/4/1724例1P61习题选编三/4解：（1）（2）（3）（4）一容器内贮有氧气，其压强，温度求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子质量；（3）氧气密度；（4）分子的平均动能。p1.0atmT300KpnkT5231.013101.38103002532.4410mAMmN230.0326.02210265.3110kgmV'NmVnm31.30kgmkT52205.0410J热学习题课2020/4/1725例2P59习题选编二/5试写出下列各式的物理意义：——分子每一自由度所均分的能量——自由度为i的分子的平均能量——双原子气体分子的平均能量——1/3mol单原子理想气体的内能——1mol单原子理想气体的内能——10mol自由度为i的理想气体的内能kT12ikT2kT5/2RT12RT32iRT5热学习题课2020/4/1726例3P.60习题选编二/7（a）（b）（c）已知为N个（N很大）分子组成的系统的速率分布函数。（1）分别写出图（a）、（b）、(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义fvpf0dvvv速率在0~区间内的分子数占总分子数的百分比pvpfdvvv速率大于的分子数占总分子数的百分比pvpNf1dvvvv速率在~区间内的分子数.pv1v热学习题课2020/4/1727（a）（n为分子数密度）（b）（c）单位体积内速率分布在v~v+dv区间内的分子数速率分布在0~v1区间内的分子数v1~v2速率区间内分子的平均速率（d）例3P.60习题选编二/7已知为N个（N很大）分子组成的系统的速率分布函数。（2）说明以下各式的物理意义fvnfdvvnfNfVdd/vv=vvNf10dvvvff2121ddvvvvvvvvvNNNN21d//vvvNN21dvvv'vf0dvv1速率分布在0~区间内的分子数占总分子数的百分比，其值为1热学习题课2020/4/1728fvvO1例4P.61习题选编三/7Fv2FAv解：（2）归一化条件（3）设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为（称“费米速率”）。已知电子在速率v~v+dv间的几率为（1）画出速率分布函数曲线；（2）用定出常数A；（3）求电子的。FvFFANN2d0d0vvvvvvFvprms,,vvvfdvv=Ff0dvvvFA20dvvvFA313v1FA33vpFvvFf0dvv=vvvFA30dvvvFA414vF34vFf220dvv=vvvFA40dvvvFA515vF235vrms2vvF155v热学习题课2020/4/1729例5P.81热学自测题A套三/3N个假想的气体分子，其速率分布如图所示，（1）根据N和v0求a的值；（2）求速率在2v0到3v0间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。解：（1）aa/32a/3v02v03v04v05v0Nf(v)v（2）（3）aN09/3vNa03vNa0vN/3iiiNN/vv0192v03292v05392v07292v09192v052v热学习题课2020/4/1730在一刚性绝热容器中有一无摩擦的导热活塞把容器分割乘左、右两边，左边充以1mol氖气，右边充以1mol氧气。开始时，氖气的温度为T1，氧气的温度为T2；（两边的压强和体积并未限定）。求达到热平衡后，两种气体的共同温度T（两种气体均可视为理想气体）。例6P78习题选编三/2NeT1O2T2解：整个系统与外界无热量交换，系统不对外做功，由热力学第一定律，QQQ1200EEE12