MATLAB在电磁学中的应用

电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。V=V1+V2=101r4q+2024qr，E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclearallep0=8.85*le-12;%真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];fori=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2);%求电势[Ex,Ey]=gradient(-V,h);%求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,…%等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’);Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])holdonphi=0:pi/17:2*pi;%以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);holdonsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i))text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20);%标示点电荷text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20);end二、带电细棒的电场1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。2204dlyxdqV2/2/2204LLlyxdyV点电荷产生的电位可表示为0/4VQr是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为04qdLdVr然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。2、程序实现matlab程序clearall;L=input('线电荷长度L＝：');N=input('分段数N＝：');Nr=input('分段数Nr＝：');q=input('电荷密度q=:');E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V)三、带电圆环的电场1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电荷Q，求其电场强度的分布。主程序的文件名为ering.m2、程序clearalllam=1e-9;%带电环的电荷线密度ep0=8.85*1e-12;%真空中的电容率c0=lam/(4*pi*ep0);%归并常数R=1.2;%带电环半径y=-6:0.1:6;z=-6:0.1:6;phi=0:pi/60:2*pi;[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt(R*cos(PHI).^2+Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);dv=c0./r;V=pi/40*trapz(dv,3);%求电势[Ey,Ez]=gradient(-V,0.2);%求电场figureaxis([-55-55]);line(R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k');%画带电环的yz截面line(-R,0,'marker','.','markersize',25,'color','k');holdoncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],'g')%画电势分布holdonsz=0.1;sy=[0.3:0.15:1.5];[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);%计算电场线分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5,0);xlabel('y');ylabel('z');title('带电圆环的电势及电场分布')四、平面上N个电荷之间的库仑引力202220sincosd41zRyRxRV建模：由库仑定律：3120/4Fqqr其分量的公式可以写成：312210312210222121()/4()/4()()xyFqqxxrFqqyyrrxxyy编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab程序：clearall;N=input('输入电荷数目N=:');foric=1:N%输入给定条件fprintf('----/n对电荷#%g\n',ic);rc=input('输入电荷位置[x,y]（米）:');x(ic)=rc(1);%电荷ic的x坐标y(ic)=rc(2);%电荷ic的y坐标q(ic)=input('输入电荷量（库仑）：');endE0=8.85e-12;%真空中的常数C0=1/(4*pi*E0);%合并常数foric=1:N%循环计每个电荷所受的力Fx=0.0;Fy=0.0;forjc=1:Nif(ic~=jc)xij=x(ic)-x(jc);yij=y(ic)-y(jc);Rij=sqrt(xij^2+yij^2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;endendfprintf('其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：\n',ic);fprintf('x-分量:%gN\n',Fx);fprintf('y-分量:%gN\n',Fy);end本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。练习：一、载流圆环的磁场1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。clearallR=1.5;I0=100;mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi);N=20;%电流环分段x=linspace(-3,3,N);y=x;%观察点范围theta0=linspace(0,2*pi,1+N);%环的圆周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1);z1=R*sin(theta1);%环隔断矢量起始坐标y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2);z2=R*sin(theta2);%终点坐标y2,z2xc=0;yc=(y2+y1)./2;zc=(z2+z1)./2;%计算环隔断矢量中点的三个坐标分量dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;fori=1:N%循环计算B（x，y）的值forj=1:Nrx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;%r的3个长度分量，r在z=0平面r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3);%把环各段参数的磁场分量累加By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);B=(Bx.^2+By.^2).^0.5;endendsubplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By),%画矢量图holdonplot(0,1.5,'ro',0,-1.5,'bo'),xlabel('x'),ylabel('y'),axis([-3,3,-3,3]),subplot(1,2,2)mesh(x,y,B),axis([-3,3,-3,3,0,1e-4])%画磁场大小分布图xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('B')结果:二、、带电粒子在电磁场中的运动1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。代码：m=1;Bz=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度和磁场强度都不为0a=q*Bz/m;t=1:0.01:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t);y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.^2/2;axes('Position',[0.3,0.6,0.4,0.4]);plot3(x,y,z,'g');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');m=1;q=1;Ey=1;Ez=1;vx=1;vy=1;vz=1;%磁场强度为0,电场强度不为0.t=linspace(0,100,10000);x=vx*t;y=q*Ez/(2*m)*t.^2++vy*t;z=vz*t;axes('Position',[0.6,0.1,0.4,0.4]);plot3(x,y,z);xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');m=1;Bz=1;q=1;Ey=0;Ez=0;vx=1;vy=1;vz=1;%电场强度为0,磁场强度不为0.a=q*Bz/m;t=1:0.01:100;x=Ey/Bz*t+vy/a-vy/a*cos(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*sin(a*t);y=vy/a*sin(a*t)+(vx-Ey/Bz)/a*cos(a*t)-(vx-Ey/Bz)/a;z=vz*t+a*t.^2/2;axes('Position',[0.1,0.1,0.4,0.4]);plot3(x,y,z,'k');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');结果：三、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。xaxaqV123424x2