MATLAB基础知识点

MatLab讲义2002年9月版1MATLAB讲义第一章MATLAB系统概述1.1MATLAB系统概述MATLAB（MATrixLABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。（2）语句书写简单。（3）语句功能强大。（4）有丰富的图形功能。如plot,plot3语句等。（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。（6）易扩充。1.2MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。同时MATLAB又具有面向对象编程特色。MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。1.3MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：数学计算算法开发建模、仿真和演算数据分析和可视化科学与工程绘图应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章Matlab基础2.1MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。搜索路径设置存放在文件pathdef.m中，称为当前目录，当要在MATLAB中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。MatLab讲义2002年9月版2当输入一变量value时，MATLAB的搜索路径次序：value是否为变量value是否为内部函数当前目录中是否存在value.m文件搜索路径上是否存在value.m文件path函数可以控制MATLAB的目录搜索路径，主要使用的格式：path显示当前的搜索路径p=path把当前的搜索路径存到字符变量P中path('newpath')设置路径为'newpath'path(path,'newpath')向当前路径添加一个新目录addpath函数向MATLAB的搜索目录中添加一个新目录。addpath路径名path(path,’路径名’)：增加搜索路径rmpath函数从MATLAB的搜索路径删除一个目录。rmpath路径名：删除路径还可以利用菜单：File-setpath（路径浏览器）what：显示出搜索路径上的文件名what路径名：路径名中的文件名typevalue：显示变量内容edit文件名：对m文件进行编辑（2）工作空间（Workspace）工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行MATLAB程序或命令所生成和存储在内存中的所有变量和MATLAB提供的常量构成的集合。通过使用函数、运行M文件和装载保存的工作空间，可以向工作空间增加变量。save保存整个工作空间或一部分变量，使用方式：saveworkspaceas文件名或save文件名[变量名]load恢复工作空间，使用方式：loadworkspaceload文件名工作空间浏览器：File-ShowWorkspace还有一组命令来管理这些变量。who,whos：显示出工作空间中的变量列表。clear[变量名]：清除变量（3）MATLAB命令窗口输入命令和输出结果。如输入：help[函数名]a=62.2矩阵、变量、运算和表达式（1）矩阵的输入A．直接输入：注意：（1）行元素间用空格或逗号（，）隔开；（2）行与行之间用分号（；）或回车；（3）整个元素列表用[]括起。直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。例：a=[123;456]a=123456a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]a=[123;456;789]MatLab讲义2002年9月版3矩阵元素：可以灵活地描述矩阵元素，矩阵元素a[i,j]按列存放通过下标单独对元素赋值例：a(1,1)=1,a(3,2)=a(1,1)得到a=1a=100001即自动形成一个3行2列矩阵，对未赋值的元素充值0。矩阵的元素可以用任意形式的表达式例：算术表达式x=[-1,sqrt(5),(2+7)^4]x=1.0e+003*-0.00100.00226.5610大矩阵可以用小矩阵作为元素例：a=[12;34]b=[aa+5;a-5zeros(size(a))]例：A=[1,2,3;4,5,6]A=123456B=[A;7,8,9]B=123456789可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵C=A(1:2,:)C=123456例：a=[3,4,5;6,7,8]b=[+2,4*5,6]c=[sin(0.5*pi),sqrt(4),0]d=[a;b;c]复数的表示MATLAB支持复数的运算，复数的虚部用i或j表示。例：a=1+2i或a=1+2j二者表示的结果一样。复数可以直接运算，例：a=3+4i;b=5+6ja+b输出：ans=8.0000+10.0000i复数运算的一些常用函数：①abs返回复数的模②angle返回复数的相角③conj返回共轭复数④imag返回复数的实部MatLab讲义2002年9月版4⑤real返回复数的虚部B.用语句或函数产生：a=randn(5,5)产生正态分布5*5的随机矩阵。C.用M-文件或外部数据文件产生：M-文件是一个以.m为后缀的文本文件，文件内容为一系列MATLAB命令，在MATLAB环境下键入该文件名（不包括后缀），文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令.例如：一个名为magik.m的文件包含了如下的内容，（假设magik.m在当前目录下）A=[16.03.02.013.05.010.011.08.09.06.07.012.04.015.014.01.0]在Matlab环境下执行如下命令：magikAA=16321351011896712415141D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵：使用File-Showworkspace（2）矩阵运算运算符+，-，*，/(右除)，\(左除)和^(幂)。右除：C=A/B即C满足CB=A，当B可逆时，A/B=AB-1左除：C=A\B即C满足AC=B，当A可逆时，A\B=A-1B幂A^n=A*…*A;A必须是方阵。例：矩阵的加减法：a=[1:3;4:6;7:9]b=a;c=a+b;c=a-b注：矩阵相加减必须有相同的维数。例：矩阵的点乘运算，^运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。d=a*b必须符合m*n与n*l的结构。d=a.*b矩阵的点乘运算例：\(左除)：A\B=inv(A)*B,其中inv(A)表示A逆阵，例如求解AX=B。A=[100；040；009]；B=[123；010；011]；X=A\B/(右除):A/B=A*inv(B),例如求解XA=B。X=B/A(3)变量与表达式Matlab的赋值语句有两种形式:其一为：变量=表达式；其二为：表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量ans。注：A：如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。B：除保留字外，变量可以用字母开头，后跟19个字母或数字。变量名区分大小写，变量使用时不需要先定义，也不必定义变量的类型。可以用who或whos来显示已定义的变量例如：whoYourvariablesare:ABCaansMatLab讲义2002年9月版5whosNameSizeBytesClassA2x348doublearrayB3x372doublearrayC2x348doublearraya3x248doublearrayans1x18doublearrayGrandtotalis28elementsusing224bytes一些常用的变量pi3.14159265//π值isqrt(-1)//虚数单位jsameasiepsfloating-pointrelativeprecision,2.2204e-016//容量变量realminsmallestfloating-pointnumber,2.2251e-308//最小浮点数realmaxlargestfloating-pointnumber,1.7977e+308//最大浮点数infinfinity(任意一个非零数除以0)//正无穷大nanNot-a-number（0/0或inf-inf）//非数如：r=1/0r=inf1/rans=0(4)矩阵的其他简单运算:A’:矩阵转置inv(A)：A-1sum(A)：得到一个行向量，其元素为A的每一列的和a=[123;456]sum(a)sum(a’)diag(A)：得到一个列向量，其元素为A的对角元sum(diag(a))冒号(:)运算符：a:b:c：生成一个由等差数列构成的行向量X，X(i+1)-X(i)=b例：0:pi/4:pians=00.78541.57082.35623.1416如果省略b，则等差数列的公差为1a=0:0.05:1x=linspace(0,1,75)a=1:4;b=1:2:7;c=[b,a]等比数列：logspace(0,2,11)创建起点为10，终点为102，11个元素，公比为100.2矩阵的变换：rot90:矩阵逆时针旋转n*90度。fliplr:矩阵左右翻转。flipud:矩阵上下翻转。稀疏矩阵的存储：sparse(A):用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。A=[0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7]sparse(A)ans=(3,1)5(1,2)1(2,2)3(2,4)4MatLab讲义2002年9月版6(4,4)7sparse(i,j,u):函数直接造成稀疏矩阵，i,j为向量分别对应行号和列号，u也为向量，存储非元素的值.i=[1,2,2,3,4]j=[2,2,4,1,4]u=[1,3,4,5,7]A=sparse(i,j,u)full函数把稀疏矩阵还原为完全矩阵。(5)数组及其运算：数组可以看作是行向量，实质为阵列运算。是元素对元素的运算，用句号（.）来区别。数组和矩阵之间的区别在于运算规则不同，矩阵运算由线性代数规则来定义。运算符：+,-和.*,./,.\,.^A.*B：A与B对应的元素相乘A.\B：B的元素除以A的相应元素A./B:A的元素除以B的相应元素A.^B:A的元素为底，B的相应元素为幂的数组如：a=[1:3;4:6;7:9]b=a;c=a+b;c=a-b查看下列运算的结果：a*ba.*ba/ba./ba\ba.\ba^b(指数和底数均为矩阵，无法求解)a.^ba’a.’2.3基本数学函数abs（绝对值或复数模）sqrt（平方根）real（复数的实部）imag（复数的虚部）conj（复数的共轭）round（舍入为最接近的整数）//round(-0.5)=-1round(0.4)=0fix（向0方向舍入为整数）//fix(0.99)=0fix(1.01)=1floor（向负无穷大舍入为整数）//floor(-0.5)=-1floor(0.5)=0ceil（向正无穷大舍入为整数）//ceil(-0.5)=0ceil(0.6)=1sign（符号函数）rem（x,y）（取余数函数）//得到x/y的余