通信网理论基础ch7 网络可靠性分析

第七章网络可靠性分析7．1可靠性理论基础7.1.1寿命分布和失效率函数首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。寿命分布和可靠度如果用一个非负随机变量来描述系统的寿命，相应的分布函数有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率，而表示系统的可靠度函数或可靠度。XX}.{)(tXPtF)(1}{)(tFtXPtR)(tR失效率函数设系统的寿命为非负连续型随机变量，其分布函数为，密度函数为，定义失效率函数如下：定义7.1对任意t，,失效率：X)(tF)(tf)(1)()(tFtftr1)(tF浴盆曲线例7.1如果一个系统的寿命分布是参数的负指数分布，求它的失效率函数。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。7.1.2不可修复系统和可修复系统如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。不可修复系统对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布和可靠度函数。若失效率函数为常数，服从负指数分布，则不可修复系统的平均寿命记为MTTF，X)(tRXtetXPtR}{)(1MTTF一般不可修复系统一般地，系统的失效率函数不为常数，设为，则可靠度：平均寿命)t(rt0dx)x(r)(etR0dt)t(REX可修复系统对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，总时间正常时间R平均故障间隔时间和平均修复时间可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。下面假设系统的修复时间为参数的负指数分布，系统正常工作时间为参数的负指数分布，若为可靠度函数，则在时，)(tRtetR)()(t111R平均故障间隔时间和平均修复时间为平均故障间隔时间，一般记为MTBF；为平均修复时间，一般记为MTTR，同时也被称为修复率。对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。117.1.3复杂系统的可靠度子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。R1R2RnR1R2Rn串接系统和并接系统如果个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障，个子系统就构成一个串接系统。如果个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常，个子系统就构成一个并接系统。nnnn独立系统可靠度计算当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：niiRR1＝串niiRR1)1(1并非独立系统可靠度例7.2．有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。iii复杂系统可靠度例7.3．下图表示由5个独立子系统构成的混接系统，若第个子系统的可靠度为，求整个系统的可靠度。iRi132457.2连通度与线连通度若考虑连通无向图，连通度与线连通度反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度，其定义如下定义7.2，其中为混合割集。则)(EVG，||minXnm2连通度的辅助指标为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：定义7.3＝最小割端集的数目；＝最小割边集的数目；＝最小混合割集的数目；CBA可靠性指标的计算例7.5下图中(a),(b),(c)三个图，分别计算它们的各种可靠性指标。(a)(b)(c)7.3网络可靠度的计算7.3.1网络可靠度计算的近似公式假设网络用无向图表示，如果每边的不可靠度为，每端的不可靠度为，各边，端之间的故障概率相互独立。在的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。)(EVG，mEnV||||，pq11qp，网络可靠集网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。定义7.5网络可靠集＝｛没有失效的端之间连通｝，而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度量。网络在只有端故障下的近似可靠度首先，假设网络仅有端故障，表示有个割端的割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下：)(iCiiniiniiqqCnR)1(1)(网络近似可靠度由于，保留最大的项，则有：类似，在只有边故障的情况下：在混合故障下，其中，求和的项遍历所有个混合割集。1qqCnR1)(pBeR1)(tsqpenR1)(，tsts，，00A例7.6如果端故障概率为，边故障概率为，，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图在各种情况下的近似可靠度。qp11pq，3,3K两端之间的可靠度考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端的可靠度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。7.4网络综合可靠度在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。网络综合可靠度为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。网络平均呼损如果网络用表示，各个端和边的故障独立，考虑网络中的故障因素。网络将有种状态。设在状态下，端i和j之间的呼损为，这个概率可以根据状态下网络的新结构,然后依照4.4中的方法计算。)(EVG，nV||mE||mn2)2210(1nmkkS，，，，)(kijpkSG)(kG网络的平均呼损jiijkkjikijijappaFnm120)(][综合可靠度的另一类定义如设定呼损边界，对每个状态分析的平均呼损，若平均呼损小于，则该状态为可靠集；否则，是不可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖于拓扑结构，网络故障因素，同时还依赖于网络承载的业务和相应的质量指标。)10(kS)(kGkSkS综合可靠度定义7.7网络可靠集＝而网络综合可靠度}|{下平均呼损小于kkSS网络可靠集kSkpR例7.7继续例4.7，如果使用第二种路由方法，各端点对之间除直达路由外，均有一条迂回路由。每条边故障的概率为0.10,各边故障概率独立，且端无故障，在时，计算网络平均呼损和。erla31.0R第七章习题习题1习题5习题6习题8习题10