高一数学必修4第一章知识点+测试题(含答案)

第一章三角函数（初等函数二）正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．PvxyAOMT10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk在2,2kkk上是增函数；在在,22kk函数性质k上是增函数；在32,222kkk上是减函数．2,2kkk上是减函数．k上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第一单元本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-300°化为弧度是（）A.34B.35C．32D．652.为得到函数)32sin(xy的图象，只需将函数)62sin(xy的图像（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度3.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x.w.w.k.s.5.u.c.o4．若实数x满足㏒x2=2+sin,则101xx()A.2x-9B.9-2xC.11D.95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为()A.3B.-3C.33D.-336.函数)32sin(xy的单调递增区间是（）A．125,12kkZkB．1252,122kkZkC．65,6kkZkD．652,62kkZk7．sin(－310π)的值等于（）A．21B．－21C．23D．－238．在△ABC中，若)sin()sin(CBACBA，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角9.函数xxysinsin的值域是（）A．0B．1,1C．1,0D．0,210.函数xxysinsin的值域是（）A．1,1B．2,0C．2,2D．0,211.函数xxytansin的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（）A．5sin3sin)5sin(B．5sin3sin)5sin(C．5sin)5sin(3sinD．5sin)5sin(3sin第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分）13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。18.已知sin是方程06752xx的根，求233sinsintan(2)22coscoscot()22的值.(14分)19.求函数y=-x2cos+xcos3+45的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。(15分)20.已知函数y=)sin(xA（A＞0,＞0,）的最小正周期为32，最小值为-2，图像过（95，0），求该函数的解析式。(15分)21.用图像解不等式。(16分)①21sinx②232cosx参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1----6、BBDCBA7----12、CCDCAB二、填空题（每小题6分，共30分）13.|Znn,214.-660°15.rad)2(16.13217.2三、解答题（共60分）18．（本小题14分）解：由sin是方程06752xx的根，可得sin=53或sin=2（舍）-----------3分原式=)cot()sin(sin)tan()23sin()23sin(2=)cot()sin(sintan)cos(cos2=-tan------------10分由sin=53可知是第三象限或者第四象限角。所以tan=4343或即所求式子的值为43-------------14分19．（本小题15分）解：令t=cosx,则]1,1[t-------------2分所以函数解析式可化为：453y2tt=2)23(2t------------6分因为]1,1[t，所以由二次函数的图像可知：当23t时，函数有最大值为2，此时Zkkxk611262，或当t=-1时，函数有最小值为341，此时Zkk2x，------------15分20.（本小题15分）解：32函数的最小正周期为，3322即T------------3分又2函数的最小值为，2A------------5分所以函数解析式可写为)3sin(2yx又因为函数图像过点（95，0），所以有：0)953(sin2解得35k---------9分323,或------------13分所以，函数解析式为：)323sin(2y)33sin(2yxx或-------------15分21.（每小题8分，共16分）（1）、图略------------3分由图可知：不等式的解集为Zkk,652,6k2----------8分（2）、图略-------------11分由图可知：不等式的解集为Zkk,1211,12k---------16分《试卷编写说明》本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-----周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。第21题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。第四，体现了数学模型之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。检测人：王艳检测意见：本次试卷考查的是三角函数章节知识，覆盖面非常广，知识点考查全面，难易程度适中，适合中等学生做。