数字信号处理复习资料

1.设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB之内；频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10dB。试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。解:本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下：ωp=0.2πrad,αp=1dB,ωs=0.3πrad,αs=10dB%用脉冲相应不变法设计数字滤波程序T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.3*pi/T;rp=1;rs=10;%T=1s的模拟滤波器指标[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’);%计算相应的模拟滤波器阶数N和3dB截止频率wc[B,A]=butter(N,wc,’s’);%计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A);%用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器%用双线性变换法设计数字滤波程序T=1;Fs=1/Twpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=1;%预畸变校正转换指标[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s’);%设计过渡模拟滤波器[B,A]=butter(N,wc,’s’);%计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%用双线性法转换成数字滤波器[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs):%调用buttord和butter直接设计数字滤波器[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);%绘制滤波器的损耗函数曲线2因果序列（1）若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：HR(ejω)=1+cosω求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：（2）若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为HI(ejω)=－sinω求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：3两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0n0,8≤ny(n)=0n0,20≤n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFT［x(n)］k=0,1,…,19Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么？解:如前所述，记fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFT［F(k)］=x(n)20y(n)。fl(n)长度为27，f(n)长度为20。由教材中式（3.4.3）知道f(n)与fl(n)的关系为：只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n),所以f(n)=fl(n)=x(n)*y(n)7≤n≤19nnRnhnhHjeejjje)()]([FTe21e211cos1)e(12101121)(ennnnhnnnnnhnnhnnh其它011010)(20)(00)(ee)2/cos(e2e1e)()e(2/jjjjnnnhH]e[ej21sin)e(jjjIHnnoIonhHnhjjjje)(]ee[21)(ej)]([FT12100121)(onnnnhnnnnnhnnhnnh其它011010)(20)(00)(o)2/cos(e2e1e)()e(2/jjjjnnnhHmlnRmnfnf)()20()(20psspsp0.10.1sp0.11sspplglg1011010.1696101101300π1.5200πlg0.16964.376lg1.5kNkN