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平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:1.从边与边的关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定：从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。判断四边形是正方形有哪些方法？2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢答：我说我所想1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直BD选一选(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.HGFEADCB例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；我发现：顺次连接任意的四边形各边中点得顺次连接对角线相等的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B(6)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm6、四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形CD7.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4CABDCEABD11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBEC相信自己，你是最棒的！！C练习：填空题.1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或AB∥CD5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________105°,75°,105°,75°（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_______________________（组合序号）（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________三①②①③①④③④10X22（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2ADCFBE（9）M为□ABCD的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______16cm2403011：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝____________；（3）说明所猜想的结论的正确性.DCAB（1）EFDCAB（2）EFO解：（1）连结BF；（2）猜想：BF＝DE；解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE（12）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。ABCDEF（13）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。ABCDNM第（2）题图第（3）题图15、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。ABCDEFOGH8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。60°150°60°60°如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMOABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？（2）图中的三角形之间有什么关系？ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？1、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DDACBEFAEADCB∟5、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ABCDEFGP在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.