常微分方程第三版答案王高雄等

习题2.1常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘1.xydxdy2,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘解：对原式进行变量分离得常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘21211,0)(,ln2112xcxeycyxecceycxyxdxdyy为故满足初始条件的特解代入得把这里即两边同时积分得：常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘2．,0)1(2dyxdxy并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘解：对原式进行变量分离得：常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘xycyxyxcycxydxxdyy1ln1111,001ln1,1ln1:1112故特解是时，代入上式得当。时显然也是原方程的解当即两边同时积分得常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘3．yxxyydxdy321常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘解：原式可化为：常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘0)1(1)1)(1(1ln21ln1ln2111,011122222222232232ccxxyxexycxxydxxxdyyyyyxxyydxdyc）故原方程的通解为（即两边积分得故分离变量得显然常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘.0;0;ln,ln,lnln0110000)1()1(4xycyxxycyxxycyyxxdyyydxxxxyxyxdyyydxx故原方程的解为即两边积分时，变量分离是方程的解，当或解：由：。两边积分得：变量分离，得：则令解：cxarctgudxxduuuudxduxudxduxudxdyuxyuxyxyxydxdydxxydyxyuuln)1ln(21111,11,,,0)()(:522常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘10ln1lnln1ln1,0ln0)ln(ln:931:8.coslnsinln07lnsgnarcsinlnsgnarcsin1sgn11,)1(,,,633222222222cdxdydxdyxycyuduudxxxyudxxydyxyydxdyyxxcdyyyyydxdycxytgxdxctgydyctgxdytgydxcxxxycxxudxxxduxdxdudxduxudxdyuxyuxyydxdyxeeeeeeeexyuuxyxxyxyyxxx两边积分解：变量分离：。代回原变量得：则有：令解：方程可变为：解：变量分离，得两边积分得：解：变量分离，得：：也是方程的解。另外，代回原来变量，得两边积分得：分离变量得：则原方程化为：解：令：常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘cxyxarctgcxarctgtdxdtdxdtdxdtdxdytyxdxdyttyx)(,11111,.11222)(代回变量得：两边积分变量分离得：原方程可变为：则解：令常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘12．2)(1yxdxdy常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘解常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘cxyxarctgyxcxarctgttdxdttttdxdtdxdtdxdytyx)(1111222，代回变量，两边积分变量分离，原方程可变为，则令常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘变量分离，则方程可化为：令则有令的解为解：方程组UUdXdUXUXYYXYXdXdYYyXxyxyxyxyxyxdxdyU21222'22,31,3131,31;012,0121212.132常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘.7)5(72177217)7(,71,1,525,14)5(22cxyxcxtdxdttttdxdtdxdtdxdytyxyxyxdxdyyxt代回变量两边积分变量分离原方程化为：则解：令常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3．解：原式可化为：12．解15．16．解：，这是齐次方程，令17.解：原方程衰却沂车坟豢蹿铆佳赴坎藐戈士旷池均研彼鳖怪谦哨擞艇哈劈夹祁专午谢勉装淆仇屡枕饶第抄强施材瓤盏蔓餐图萨裳舞酌沫毙猿四踪缎惹寿潘豺拘15．18)14()1(22xyyxdxdy常微分方程第三版答案王高雄等习题2.11.,并求满足初始条件：x=0,