扬州中学2009届高三数学二轮专题复习课件――三角形中的三角函数

三角形中的有关公式1.内角和定理:三角形三内角之和为,即A+B+C=.注任意两角和与第三个角总互补;任意两半角和与第三个角的半角总互余;锐角三角形三内角都是锐角任两角和都是钝角设△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,任意两边的平方和大于第三边的平方.三内角的余弦值为正值2.正弦定理:===2R(R为三角形外接圆的半径).sinCcsinAasinBb注正弦定理的一些变式:(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;(3)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时,务必注意可能有两解.3.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,cosA=等,常选用余弦定理鉴定三角形的形状.b2+c2-a22bc4.射影定理:a=bcosC+ccosB.5.面积公式:S=aha=absinC=r(a+b+c)(其中r为三角形内切圆半径).121212特别提醒:(1)求解三角形中的问题时,一定要注意A+B+C=这一特性:A+B=-C,sin(A+B)=sinC,sin=cos;(2)求解三角形中含有边角混合关系的问题时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化.A+B2C2(2)sinA=,sinB=,sinC=;c2Ra2Rb2R1.△ABC中,已知BC=8，AC=5，三角形的面积为12，则cos2C=.2.在△ABC中,AB是sinAsinB成立的_____条件.充要725-2.在△ABC中,AB是cos2Acos2B成立的_____条件.3.△ABC中,O为坐标原点,点A（1,）,B（,1）,当△ABC的面积达最大值时，．cossin2,0(充要2４.在△ABC中,A、B、Ｃ依次成等差数列,则是sin2A+sin2C的取值范围是.23,43(一、课前热身：解:(1)∵(a+c)(a-c)=b(b-c),∴b2+c2-a2=bc.例1.锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.(1)若(a+c)(a-c)=b(b-c),求A的大小;(2)y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,求B的大小.6故由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc12=.(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin666=1-cos2B+sin2B1232=1+sin(2B-)6∵A是锐角三角形的内角,∴0A.2∴A=.3当且仅当B=时取等号.3∴B=.3cbaCACBCCcbaA，，B，ABC：求且若求的对边分别是角中在例,9,25)2(;cos)1(,73tan,,,,2问题：(1)本题的解题方向是什么？(2向量的夹角是否是C？03:,,,60,3,:(1);(2)cotcot.ABCabcAcbBC例设的内角A,B,C的对边分别是且求a的值c的值问题：(1)如何利用060A这一条件？(2)所求形式的化简结果？化简方向？与已知条件的关系？4:,,,cos3,sin4(1);(2)10,.ABCabcaBbAaABCSABC例设的内角A,B,C的对边分别是且求边长若的面积求的周长l冲刺强化1.在△ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,则log2sinC=.12-2.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=.a2+b2-c2433.在△ABC中,若其面积S=,则C=____.60304.在△ABC中,a=60,b=1,其面积为3,则△ABC外接圆的直径是_______.23935.在△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是______.(0,]6