2010届高考数学复习强化双基系列课件__《圆锥曲线―直线与圆锥曲线的位置》

2010届高考数学复习强化双基系列课件《圆锥曲线－直线与圆锥曲线的位置》1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。=基本知识概要2121xxkl2122124)()1(xxxxk3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（11,yx），（22,yx）是交点坐标）。②抛物线pxy22的焦点弦长公式其中α为过焦点的直线的倾斜角。221sin2ppxx|AB|=4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。【例1】直线y=x+3与曲线14||92xxyA.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点（）交椭圆【例2】已知直线)22tan(:xyl9922yx于A、B两点，若为l的倾斜角，且AB的长不小于短轴的长，求的取值范围。[思维点拔]注意先确定曲线再判断。题例【例3】已知抛物线xy2与直线)1(xky相交于A、B两点OBOAOAB的面积等于10时，求k的值。(2)当(1)求证：【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。[思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。2平分。若存在，求【例5】已知椭圆的一个焦点F1（0，-2），对应的准线方程为y=,且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列.429(2)是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=ll21l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。(1)求椭圆方程；[思维点拔]倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式课堂小结1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0，为此有(1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.(2)若a≠0，设Δ=b2-4ac①Δ＞0时，②Δ=0时，③Δ＜0时，Ax+By+C=0f(x，y)=0消元(x或y)要点·疑点·考点４.计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简返回３.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式(其中k为直线的斜率）2122124-1xxxxk2122124-11yyyyk或2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲课前热身1.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3AAD4.若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为/2，则n/m的值等于___.5.设A为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连结AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点()(A(B)(C)(4，0)(D)01041，0518，0522，返回A22６.椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB则AB的长是________.７.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，则此抛物线的方程为_________________________８.已知直线y=x+m交抛物线y2=2x于A、B两点，AB中点的横坐标为2，则m的值为___________3π1516y=12x或y2=-4x-1９.曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则kPF的取值范围是()(A)k≤0或k＞1(B)k＜0或k＞1(C)k≤-1或k≥1(D)k＜-1或k＞1１０.椭圆x2/4+y2/2=1中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是____________.返回Bx+2y-3=0能力·思维·方法【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论1.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?2.已知椭圆，l1、l2为过点(0，m)且相互垂直的两条直线，问实数m在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有公共点1916yx【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质.3.若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数a的值.【解题回顾】对于开放的曲线，Δ=0仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当a=0时，曲线y2=ax蜕化为直线y=0，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点(1，0)；当a=-1时，直线y=-1与抛物线y2=-x的对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；当a=时，直线与抛物线54-151-xyx-y254【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a表示为e返回4.椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e∈时，012222babyax2211ba2233，【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是45°，135°)时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．事实上，kOC·kAB=-a/b.５.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|=，OC的斜率为，求椭圆的方程．2222【解题回顾】求k的取值范围时，用m来表示k本题k和m关系式的建立是通过|AM|=|AN|得出AP⊥MN再转化为kAP·kMN=-1６.已知椭圆C的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3.(1)求椭圆C的方程.(2)试问能否找到一条斜率为k(k≠0)的直线l，使l与椭圆交于两个不同点M、N且使|AM|=|AN|，并指出k的取值范围227.已知双曲线c：B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足|OA|、|OB|、|OF|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P(1)求证：PA·OP=PA·FP(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.→→→0012222babyax，→→→→【解题回顾】(1)求出P、A两点坐标后，若能发现PA⊥x轴，则问题可简化，(2)联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法本题也可以比较直线l的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法.【解题回顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两个交点的条件.8.给定双曲线(1)过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2，如果A点是弦P1P2的中点，求l的方程(2)把点A改为(1，1)具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由1222yx返回延伸·拓展【解题回顾】第二小题中用k表示为x0的函数，即求函数x0的值域.本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回1.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为且经过点(1)(2)过点P(1，0)的直线l与双曲线交于A、B两点(A、B都在x轴下方)．直线过点Q(0，-2)和线段A、B中点M.且与x轴交于点N(x0，0)求x02622-，2ell2.如图，已知椭圆．过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值；5212122m-mymx返回【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合