《整式的加减》复习教案

1/5整式的加减复习一、教学目标1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。3.掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算．二.教学重点、难点及关键重点整式的加减运算．难点正确列式表示数量关系．关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．三.教学方法梳理本章知识点，设计典型例题进行归纳总结。四.学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减的有关知识．五、教学准备教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：整式加减的有关知识．教学过程（一）、导入新课前面我们已经学习了整式加减的有关知识，本节课我们将回顾整理一下本章的内容，查缺补漏，进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。（二）．知识结构图引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:（多媒体展示）（三）．回顾与思考问题一：整式的有关概念2/51．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？练习：试判断下列各式：2a，3a，1xy，2xy，12x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？思路点拨：3a，-5a2b，-x是单项式，2xy，12x2+3xy2-1是多项式，以上单项式、多项式都是整式．归纳：数与字母的积组成的式子是单项式；单独的一个字母或一个数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？结合第1题中的单项式和多项式，说出其单项式的系数和次数，多项式的项和次数．思路点拨：3a的系数是13，次数为1；-5a2b的系数-5，次数是3；-x的系数是-1，次数是1；2xy的项是12x和-12y，次数是1；2x2+3xy2-1的项是2x，3xy2和-1，次数是3．归纳：单项式前面的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项，多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数。3．什么叫做同类项？并举例说明。练习：判断下列代数式是否是同类项：（1）-ab与2ba（2）-2和5（3）a2b和ab2（4）-8x2y与212xy（5）abm与abn思路点拨：（1）中，有两个字母，a和b的指数都对应相等，同类项与字母的顺序无关，故是同类项；（2）中，几个常数也是同类项；（3）中，虽然两个单项式中都只具有a、b两个字母，但是a的指数，两个单项式中不对应相等，而b的指数，两个单项式也不对应相等，故这两个单项式不是同类项；（4）中，所含的字母相同，且相同字母的指数也相等，故是同类项；3/5（5）中，所含的字母相同，但字母b的指数不同，所以不是同类项。归纳：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。特别注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。问题二：整式的基本运算4.怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？例：求多项式4x2-13x+5-3x2+13x-5的值，其中x=-12思路点拨：找到多项式中的同类项，根据合并同类项法则，先合并同类项，再代入x=-12计算.（学生板演）归纳：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的依据是分配律。5．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？学生口答：去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原来括号里的各项都不变符号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原来括号里各项都改变符号．6.整式加减的一般步骤有哪些？学生口答：整式加减的一般步骤就是去括号，合并同类项．（四）范例学习例1．计算：（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y．（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．（学生板演解题过程）解：（1）原式＝3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy=xy2-2xy4/5（2）原式＝5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a（或者先合并中括号内的同类项）=a2-4a例2．视堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．思路点拨：第1排有a个座位，第二排有（a+1）个座位，第3排有a+1+1=a+2（个）座位，第4排有（a+3）个座位，所以第n排有[a+（n-1）]个座位，即m=a+n-1，当a=20，n=19时，m=38．特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。（五）小结1.本节课我们回顾了哪些知识？2.你认为自己解决的最好的问题是什么？3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？七、板书展示整式的加减解：4x2-13x+5-3x2+13x-5=（4-3）x2+（-13+13）x+(5-5)=x2当x=-12时，原式=x2=（-12）2=14。八、课堂作业1．单项式-227abx的次数是_______，系数是_______．2．多项式x3-3x2y+2x2-5是_____次_______项式．3．已知3xny与-12x3y2m是同类项，则n=________，m=_________．例1解：（1）原式＝3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy=xy2-2xy（2）原式＝5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a=a2-4a5/54．化先简后求值．2（a2b+ab2）-[2（a2b-1）+2ab2]-2ab，其中a=-2，b=2．5.某公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？