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理论力学中南大学土木建筑学院1理论力学绪论理论力学中南大学土木建筑学院2机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。一、理论力学的研究对象和内容理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。理论力学的内容：静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。理论力学中南大学土木建筑学院31、理论力学是一门理论性较强的技术基础课专业课技术基础课基础课二、理论力学的任务2、理论力学是很多专业课程的重要基础例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。理论力学中南大学土木建筑学院4观察和实验分析、归纳和总结力学最基本规律抽象、推理和数学演绎理论体系用于实际力学模型刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等三、理论力学的研究方法理论力学中南大学土木建筑学院5静力学主要研究：1、物体的受力分析；2、力系的等效替换（简化）；3、力系的平衡条件及其应用。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力系：是指作用在物体上的一群力。平衡力系：使物体处于平衡的力系。平衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。理论力学中南大学土木建筑学院6理论力学中南大学土木建筑学院7力的单位：国际单位制：牛顿(N)、千牛顿(kN)一、力的概念1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2、力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究)②变形效应(内效应——材料力学研究)3、力的三要素：大小，方向，作用点静力学基本概念FA力是矢量，其表示方法理论力学中南大学土木建筑学院8二、刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。刚体内部任意两点间的距离始终不变。不同物体刚体一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。理论力学中南大学土木建筑学院9理论力学中南大学土木建筑学院10AF1F2公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。§1-1静力学公理公理1力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。R12FFFFR即：合力为原两力的矢量和。FRF1F2力三角形AF2F1FRA理论力学中南大学土木建筑学院11公理2二力平衡条件说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的；②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=－F2(矢量)且在同一直线上。对多刚体不成立刚体F1F2绳子F2F1平衡绳子F2F1不平衡F2F1不平衡理论力学中南大学土木建筑学院12③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。注意：二力构件是不计自重的。在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。公理3加减平衡力系原理二力杆F1F2F1F2二力构件理论力学中南大学土木建筑学院13等效BFA推论1：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行且共面。)推论2：三力平衡汇交定理FABF2F1ABCOF3等效FABFFFF理论力学中南大学土木建筑学院14公理4作用和反作用定律（牛顿第三定律）两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。[证]∵F1，F2，F3为平衡力系，∴F12，F3也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力F1，F2，F3必汇交，且共面。F12F1ABCOF3F2理论力学中南大学土木建筑学院15公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。绳子F2F1平衡刚体F2F1平衡理论力学中南大学土木建筑学院16约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：由约束体构成，对非自由体的某些位移起限制作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。§1-2约束和约束力工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。理论力学中南大学土木建筑学院17约束力的特点：FPFPFN1解除约束，按约束性质代之以约束力。FN1FN2FN2对单个对象，为了简化约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处理论力学中南大学土木建筑学院18约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。1、光滑接触面的约束：光滑约束(光滑指摩擦不计)二、约束类型和确定约束力方向的方法FPFNABPFN1FN2FNB理论力学中南大学土木建筑学院19理论力学中南大学土木建筑学院20理论力学中南大学土木建筑学院21理论力学中南大学土木建筑学院22理论力学中南大学土木建筑学院23理论力学中南大学土木建筑学院24节圆压力角理论力学中南大学土木建筑学院252、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束理论力学中南大学土木建筑学院26不能称为二力构件PPFTFT2FT1柔性体只能受拉，所以它们的约束力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。理论力学中南大学土木建筑学院27理论力学中南大学土木建筑学院283、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）向心轴承（径向轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。轴承轴接触点FFxFy理论力学中南大学土木建筑学院29理论力学中南大学土木建筑学院30（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。理论力学中南大学土木建筑学院31理论力学中南大学土木建筑学院32理论力学中南大学土木建筑学院33FAy销钉AFA销钉A铰链放大FAFAxA其它主动力未画出A光滑圆柱铰链约束力：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。约束力指向未定理论力学中南大学土木建筑学院34铰链约束力可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系CCxCxyCyFFFF，一般不必单独分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。理论力学中南大学土木建筑学院35理论力学中南大学土木建筑学院36理论力学中南大学土木建筑学院37（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）AFAxFAyAAA简化图理论力学中南大学土木建筑学院38理论力学中南大学土木建筑学院39理论力学中南大学土木建筑学院404、其它类型约束（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。理论力学中南大学土木建筑学院41（滚动）活动铰支座（辊轴支座）F的实际方向也可以向下AA简化图AFAA理论力学中南大学土木建筑学院42理论力学中南大学土木建筑学院43理论力学中南大学土木建筑学院44滑槽与销钉（双面约束）注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式属于双面光滑约束二力构件做为一种约束，其约束力沿两点连线方向。理论力学中南大学土木建筑学院45OBACP二力杆OBACP二力构件OBACP二力构件OBCPFOxFOyFB二力杆的约束力固定铰的约束力理论力学中南大学土木建筑学院46(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。AFAxFAyFAz理论力学中南大学土木建筑学院47理论力学中南大学土木建筑学院48（3）止推轴承（圆锥轴承）约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力FAx，FAy，FAz。AFAxFAyFAz理论力学中南大学土木建筑学院49理论力学中南大学土木建筑学院50解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-3物体的受力分析和受力图一、受力分析作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。主动力通常称为载荷。二类是被动力，即约束力。理论力学中南大学土木建筑学院51载荷的分类载荷集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。分布载荷体载荷：载荷作用在整个体积上。面载荷：载荷作用在整个面积上。线载荷：载荷作用在整个长度上。载荷集度分布物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。RRRddddddVALFFFqqqVSL，，qq1FM均布载荷集中载荷力偶三角形载荷理论力学中南大学土木建筑学院52画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束力。二、受力图[例]PABOCDPFNDFNCOCDFNC′FTFAyFAxACB理论力学中南大学土木建筑学院53F1F2DBAF'BFAyFAxFCyFCxFBOFCCBF2FBCBF1F2DBAC[例]如图所示结构，画AD、BC的受力图。C处固定铰的约束力通过三力平衡汇交定理确定其方位后，用一个力表示。也可用互相垂直的两个分力表示。一般用后者表示较好。理论力学中南大学土木建筑学院54[例]画出下列各构件的受力图PABDEEFEyFExPFTEFEyFEx′′FBAFAyFAxBFTFBFAyFAx理论力学中南大学土木建筑学院55FFAxFAyF'EDFCxFCyF'DEFBF'CxF'CyBCDCAEDEFEDFDEC为单铰受载荷作用，载荷随销钉作用在与之联系的任意一个构件上。但二力构件除外！CAEFAxFAyF'EDFC1xFC1yBCDFF'C1xF'C1yF'DEFB注意铰链C约束力的含义不同！FACBDE[例]画出如图所示结构的受力图理论力学中南大学土木建筑学院56[例]画出下列各构件的受力图C为复铰链ABDEPCOPFTOFTFTFOyFOxFTFTFCyFCxCBECFTFCxFCyC为单铰受载荷作用AD理论力学中南大学土木建筑学院57ACDFTFCxFCyFAC为单铰受载荷作用BECFTFCxFCyADFDFC1xFC1yFC1yFC1xFECEBFByFBxFCxFCyFC1xFC1yCFC2xFC2y理论力学中南大学土木建筑学院58F1F2F3ABCDEG[例]画出下列各构件的受力图F1ABCDFAxFAyFBxFByFBEF2F3GBFBxFByFEFEFDFCxFCyFCyFAxFAyFDFCxFC理论力学中南大学土木建筑学院59[例]画出下列各构件的受力图P1P2FABCDEGHKP1GHCDFDCFCDFKGP2ABCKEFHxFHyFGyFGxEDHFHxFHyFGxFGyFTFTFCDFDCFKFKFAyFAxFExFEyFExFEyFB理论力学中南大学土木建筑学院60三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体