认识空间几何体(动画3)

第六章：空间几何体3.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)RROORR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。球1V=232=πR33球4V=πR3RROORR221πRR-πRR3R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324RS球面S1球的表面积：球的表面积：3球4V=πR324RS球面2.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．1.一平面截一球得直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．完美形正四面体、正方体、球内切外接问题正方体棱长为a，球半径为R，求下列条件下a与R的关(1)球与正方体的各个面都相切；(2)球与正方体的各个棱都相切。(3)正方体的顶点都在球面上；（长方体）1.吹气球：正方体与球OO1A46aRB直角三角形：勾股定理2.套圆环正四面体与球外接O1OAB正四面体内切球半径为R，正四面体棱长为a126aR相似比：斜边之比内切A、B、C在球面上，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求球的表面积和体积ABCOM36,54,2762RSV光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．投影线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面★★正投影：投射线垂直于投影面S投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果平行光线汽车设计图纸1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图---------几何体的主视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图—————左视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图---------------俯视图.三视图视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.俯视图主视图俯视图主视图左视图左视图一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度长对正高平齐宽相等实物三视图圆柱左俯画出圆柱的三视图左俯画出圆锥的三视图左俯画出圆台的三视图实物到三视图：拍！拍！拍！一手拍，两手拍左俯画出六棱柱的三视图(1)()(2)()主视图俯视图()(3)左视图下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图课堂练习如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图2遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图．三视图是谁的？根据视图说出立体图形的名称(1)左视图主视图俯视图长方体(2)正视图左视图俯视图四棱锥三视图是谁的？三视图到实物：想移变连2.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组成的简单组合体已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体(1)四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体ABCDEF例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在轴上取(2)以'O为中心，在上取'x''ADADy''12MNMN'''BCx'N以点为中心，画BC轴，并等于'M，再以为中心，画'''EFxEF轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDEFFA~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．''45(135)xOy或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理(2)MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDxyZOxyZOABCDMNPQ41.5,.xOz190画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45xyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.MNPQ,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线)就可得到长方体的直观图.ABCDACDBABCD例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZ······OOOO正视图侧视图俯视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象