搜索
目标函数含终态（终态时刻固定，终端无约束）•这个优化问题的目标函数中包括一个与终态有关的项，且该项随状态函数的变化而变化。•所以，不能直接应用泛函数的欧拉方程求解这一优化问题。fttffdtttwtxFttxsJ0]),(),([]),([minmin]),(),([)(ttwtxfdttdx00)(xtx用变分法推证这类优化问题极值的必要条件－最小值原理•利用拉格朗日乘子向量函数将式中的目标函数与微分约束方程结合，就构成拉格朗日函数：•引进哈密尔顿函数：•哈密尔顿是类似于拉格朗日函数的辅助函数，其中向量函数称为协状态变量：fttdtdxTffdtttwtxftttwtxFttxsL0]})),(),(()[(]),(),([{]),([]),(),(()[(]),(),([]),(),(),([ttwtxftttwtxFtttwtxHT•把哈密尔顿函数代入(4-52)式，得到：•将上式中最后一项分部积分后得到：•当原式中的微分约束方程满足时，本式与原问题的目标函数是一致的。fttdtdxTffdtttttwtxHttxsL0})(]),(),(),([{]),([fttTdttdTffTffdttxtttwtxHtxttxtttxsL0)}()(]),(),(),([{)()()()(]),([)(00•可以证明，原问题最优解的必要条件为：]),(),([)(ttwtxfdttdx00)(xtx)(]),(),([)()(txttwtxHTdttd)(]),([)(ffftxttxsft0)(]),(),(),([twtttwtxH•若使目标函数达到最小，那么它的一个必要条件是最优决策W*(f)使哈密尔顿函数为极值•进一步还可以证明，如果哈密尔顿函数是极小（大），则原问题的目标函数也是极小（大）。因此，这个必要条件取名为最小（大）值原理。•这样，通过应用最小值原理，本节提出的泛函J的最优化问题便可转换为普通函数H的最优化问题。目标函数含终态（终态时刻不定，终端有约束）连续系统参数优化的数值解法•参阅相关书籍•大作业4.6化工过程大系统的优化•前面所描述的优化问题，仅仅涉及到一个单元设备或一个局部过程，•实际的过程系统往往是针对一个较大或者是较复杂的系统进行的，所包含的线性和非线性方程更多、更复杂。•一般来说当方程个数大于100时，用计算机直接求解就有困难。化工过程大系统的优化方法•和过程系统的稳态模型一样，过程大系统的最优化问题可有以下方程来描述：•流程描述方程•尺寸，成本方程•等式设计约束•不等式设计约束),(xwFMin0),,(zxwf0),,(zxwc0),(xwh0),(xwg•求解(OPT1)优化问题的优化方法视其处理约束条件的方式分为两大类：可行路径型和不可行路径型。•可行路径型是指优化搜索过程在可行域内进行，因此对决策变量w迭代的每次取值，都必须求解流程方程，尺寸及成本模型方程和等式设计约束方程。•不可行路径型是指优化搜索过程仅在最优解处满足约束条件。这类方法中所有变量w、x、z同时向使目标函数F最优而又满足约束条件的方向移动。•过程大系统优化问题的求解方法，可以看作是最优化方法与稳态模拟方法的结合。•通常，可以利用稳态模拟方法求解等式约束方程，利用最优化方法寻求满足约束的目标函数最优解。•这两方面中不同方法相结合就产生了不同类型的系统模拟优化策略。序贯模块法面向方程法联立模块法可行路径法不可行路径法过程系统模拟法最优化方法123145①可行路径黑箱搜索法(Feasible-PathPointwiseBlackBoxMethod)；②可行路径联立模块法(Feasible-PathBlockModularMethod)又称可行路径组合模块法；③不可行路径序贯模块法(Infeasible-PathSequentialModularMethod)④不可行路径面向方程法(Infeasible-PathEquationOrientedMethod)；⑤不可行路径联立模块法(Infeasible-PathBlockModularMethod)。(2)化工过程大系统优化方法评价标准•应用方便，如尽可能地利用现有的流程模拟系统，把数据和函数引入最优化算法程序，且花费的人工最少。•计算可靠，初值选择方便，计算过程需要人工干预少，计算方法的适应性强。•解效率高(3)系统模拟优化采用的最优化方法评述•直接搜索法。它应用简便，计算比较可靠，但优化计算每迭代一次都要做一次全流程模拟计算，属于可行路径法。用这种方法即使计算变量很少的优化问题（如5个变量），也需要5-~400次全流程模拟，计算效率很低。因此在早期的的研究工作中报道较多，目前已很少被采用。•罚函数型和拉格朗日函数型的优化方法。曾被广泛用于处理有约束的非线性问题，但随着问题维数的增多，其数学性质变得复杂，条件变坏，求解困难，而且罚函数的选择和修正带有很大的任意性。因而，仅用于解决大系统参数优化问题。•序列线性逼近法（SLP）。该法适应性强，能处理大规模的优化问题，但收敛速度慢。序列二次规划法（SQP）属于不可行路径法，它具有很好的性质：收敛速度快，计算效率高，是当前公认的最好的优化方法之一。但SQP法不能直接用于维数过多的优化问题，须辅以变量分解法以缩小变量空间。•广义简约梯度法（GRG）。该法是一种很有吸引力的方法，它适应性好，收敛速度快，特别是可以直接用于处理大规模优化问题，但在过程优化方面应用的报道不多。4.6.1可行路径优化法(1)可行路径黑箱搜索法•将过程系统视为“黑箱”，在优化计算确定决策变量的搜索过程中，只是根据目标函数确定搜索方向，而不涉及任何有关过程系统结构或过程单元类型的信息•利用流程模拟系统作为基础•过程优化问题(OPT1)被简化成下列非线性规划问题:•每组决策变量w，利用流程模拟系统作为功能黑箱，产生相应的状态变量值x。模拟方程的解x与决策变量w一起用于评价目标函数F和不等式约束g。然后，利用非线性规划(NLP)模块产生新的决策变量),(xwFMin0),(xwg(2)可行路径联立模拟法•可行路径优化方法与联立模拟法结合的产物•产生新的决策变量时，利用了某些过程系统模型的信息•该法把描述流程的方程和变量分解为描述每个过程单元的模块子集。每个单元模块的变量分为输入－输出变量和内部变量。•在一组给定的决策变量下求解各个严格单元模块，产生单元的简化模型。单元简化模型与系统结构模型构成了流程系统的简化模型4.6.2不可行路径•可行路径优化方法计算效率低，其根本原因是抛弃大量超出可靠域的试算点•优化方法在每个搜索点处不一定满足等约束方程（流程方程），但在最优点处可以保证约束方程收敛•模拟与优化同步收敛•Wilson-Han-powell提出的序列二次规划法（SQP）