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专题十磁场专题十磁场场力比较项目电场力洛伦兹力重力力的大小①F＝Eq②与电荷的运动情况无关，在匀强电场中为恒力①与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向平行于磁场方向时不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，f＝qBv①G＝mg②与物体的运动状态无关，在地球表面附近可以看成一个恒力主干知识整合专题十│主干知识整合一、三种场力的综合比较专题十│主干知识整合场力比较项目电场力洛伦兹力重力力的方向①正电荷受到电场力方向与E方向相同②负电荷受到电场力方向与E方向相反③F与E方向互相平行①洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所确定的平面②用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负①方向总是竖直向下②与重力加速度方向相同专题十│主干知识整合场力比较项目电场力洛伦兹力重力作用效果可以改变速度的大小和方向只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小可以改变速度的大小和方向做功特点做多少功与路径无关，而与初末位置之间的电势差有关．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直做多少功与路径无关，而与初末位置之间的高度差有关．重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加专题十│主干知识整合场力比较项目电场力洛伦兹力重力冲量特点都会对受力的带电粒子产生冲量：①对匀强电场，则电场力为恒力，其冲量与电场力方向相同，可用I＝Ft计算②洛伦兹力往往是一个变力，其冲量一般不用I＝Ft计算③重力为恒力，其冲量与重力方向相同，可用I＝Ft计算专题十│主干知识整合二、带电粒子在电场和磁场中运动的比较运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力；电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用；但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动专题十│主干知识整合运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)研究方法牛顿运动定律匀变速运动规律牛顿运动定律匀变速运动公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识专题十│主干知识整合表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解时间：飞出电场t＝打在极板上t＝偏移量：y＝at2偏转角：tanα＝时间t＝T(θ是圆心角，T是周期)偏转角sinθ＝(l是磁场宽度，R是粒子轨道半径)专题十│主干知识整合运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)运动情景专题十│主干知识整合三、带电粒子(质点)在复合场中的运动1．带电质点(考虑重力)在复合场中的运动(1)带点质点在复合场中的运动有两种情况：一是“叠加式”复合场，即重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；一是“组合式”复合场，指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电质点在复合场中的运动(包括平衡)，说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．(2)解决复合场中带电质点运动的问题可从以下三个方面入手：①动力学观点(牛顿运动定律结合运动学方程)；专题十│主干知识整合②能量观点(动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律)；③动量观点(动量定理和动量守恒定律)．2．带电粒子(不计重力)在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断．(2)对于“组合式”的复合场中带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口．(3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口．要点热点探究专题十│要点热点探究►探究点一带电体在磁场中的运动解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路(画示意图、找“圆心”、定“半径”)之外，往往更侧重于运用数学知识(尤其是几何和三角知识)进行分析．一般情况下，在题目涉及的众多的物理量和数学量中，“角度”是最最关键的一个量，它可以帮助我们找圆心、定方向、求时间，所以角度既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁；其次是半径，在审题过程中首先计算出带电粒子的运动半径，有利于进一步发现题中隐含的几何关系，同时，半径也是关联速度的重要物理量．专题十│要点热点探究例1可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图3－10－1所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0m，磁感应强度为B＝1.0T，被约束粒子的比荷为＝4.0×107C/kg，该带电粒子从中空域与磁场交界面的P点以速度v0＝4.0×107m/s，沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．专题十│要点热点探究(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2.(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.专题十│要点热点探究【点拨】(1)粒子射出内圆的方向如何？进入磁场后做什么性质的运动？运动过程中能离开内圆圆心的最大距离是多少？(2)改变粒子速度后的运动情况如何？到再一次回到P点需要经历什么过程？为解决这一问题你需要进行哪些定量计算呢？专题十│要点热点探究例1(1)2.41m(2)5.74×10－7【解析】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则qv0B＝R＝＝1.0m如图所示，由几何关系得＝R2－RR2＝(1＋)m＝2.41m专题十│要点热点探究(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，则如图所示，由几何关系得＝R2－RR2＝(1＋)m＝2.41m设粒子此时在磁场中做圆周运动的半径为r，则如图所示，由几何关系得θ＝arctan＝30°，∠POP′＝60°专题十│要点热点探究故带电粒子进入磁场绕圆心O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为t1＝3×＝2TT＝粒子在中空部分运动时间为t2＝，粒子运动总时间为t＝t1＋t2＝＝5.74×10－7s专题十│要点热点探究【点评】为准确分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题，通常必须通过定量运算才能深入审题，结合画几何图示找出空间定量关系和隐含条件．同时要特别注意理解并熟练应用以下结论：1．一个方程：洛伦兹力提供向心力，即qvB＝2．两个角度：(1)带电粒子与匀强磁场规则边界(直线边界或圆周边界)以多大夹角射入，就将以多大夹角射出；(2)带电粒子在匀强磁场中完成一段圆弧所引起的偏向角(速度方向偏转的角度)等于这段圆弧所对应的圆心角．专题十│要点热点探究3．三个确定：(1)定圆心O——粒子在其圆周轨迹上不同位置的两点A、B处所受洛伦兹力f洛作用线的交点为圆心，或弦AB的中垂线OO′与任一洛伦兹力f洛作用线的交点即为圆心；(2)定半径——由r＝计算，或借助轨迹图示由几何关系、三角关系求解；(3)定时间——由t＝T(θ为圆弧对应的圆心，T为圆周运动的周期)来求，或由t＝(s为圆弧弧长，v为圆周运动的线速度)来求．专题十│要点热点探究[2011·广东卷]如图3－10－2甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？专题十│要点热点探究专题十│要点热点探究专题十│要点热点探究(2)由牛顿第二定律qBv2＝如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径RR2＋R2＝(R2－R1)2联立得磁感应强度大小B＝粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间t＝联立得t＝专题十│要点热点探究(3)如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为Rc＝磁感应强度应小于Bc＝专题十│要点热点探究►探究点二带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动问题是高考持续热点，一般从动力学和能量两个角度命题，有时要涉及动量观点．处理带电粒子在复合场中的运动，必须画示意图，在画图的基础上注意适当作辅助线，运用几何知识寻找关系.专题十│要点热点探究例2如图3－10－3所示，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内，其圆心为O点，半径R＝45m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝37°.有一质量为m＝3.6×10－4kg、电荷量大小q＝9.0×10－6C的带电小球，以v0＝20m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后做匀速直线运动．不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)请分析判断小球带正电还是带负电；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力．专题十│要点热点探究【点拨】(1)考虑小球所受重力吗？(2)根据小球离开轨道后做直线运动的信息你能判断其具体运动性质(匀速、加速或减速)吗？小球电性如何？进行以上判断的依据是什么？专题十│要点热点探究例2(1)正电(2)3×102V/m(3)3.2×10－3N，方向竖直向下【解析】(1)小球从C点离开轨道后，做匀速直线运动，必受平衡力作用，如图所示，由此判定小球带正电．(2)由平衡条件有qE＝mgtanθ则场强大小为E＝＝3×102V/m专题十│要点热点探究(3)小球从A到C过程，由动能定理有qERsinθ－mgR(1－cosθ)＝解得v＝25m/s在匀速运动过程中有qvBcosθ＝mg解得磁感应强度B＝20T故在A点有N＋qv0B－mg＝m解得N＝3.2×10－3N根据牛顿第三定律，小球射入圆弧轨道A点时对轨道的压力N′＝N＝3.2×10－3N，方向竖直向下．专题十│要点热点探究【点评】对于复合场问题的分析要注意以下几点：(1)几乎所有力学规律和运动状态都可能出现在复合场问题中，要注重典型力学问题解题方法和思路的迁移；(2)等效法和对称法是两个非常有效的分析方法，例如在三场叠加环境中，若电场力与重力的合力为零，则在进行动力学分析时可等效为物体只受洛伦兹力．对称性规律常为解题提供快捷途径，这在类竖直上抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等运动形式中都有很好的体现；(3)要善于进行过程和状态的推理和判断——依据依然是力学规律．例如上面例2的分析，根据小球的直线运动结合直线运动条