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第六章：空间几何体6.1认识空间几何体空间几何体学习内容流程直观认识多面体和旋转体截面：任意截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图包含最短路程表面积和体积三视图和直观图面顶点棱由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.轴由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；2．相关概念：ABCDA`B`C`D`2．相关概念：（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；ABCDA`B`C`D`（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；2．相关概念：一.棱柱1.概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个面交线都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点.侧面顶点侧棱底面ABCDA`B`C`D`底面侧面侧棱顶点对角线高2.如何理解棱柱？①从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。②棱柱的特征：侧棱平行且相等侧面是平行四边形直（正）棱柱侧面是全等的矩形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）3．棱柱的分类：（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。3．棱柱的分类：4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；5．特殊的四棱柱：5．特殊的四棱柱：（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？二：棱锥棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE1.棱锥的概念(1)一个面是多边形(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形2.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。SABCDEOM正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。（1）正棱锥4.特殊的棱锥正棱锥性质1.底面是正多边形；2.顶点和底面中心的连线与底面垂直；3.側棱长都相等；4.各侧面都是全等的等腰三角形；5.斜高都相等；正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为，由此我们可以求出哪些量？211BDCAVOM四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？（2）正多面体ABCDE正四面体四个面是全等的正三角形正六面体正八面体思考：一个三棱柱最少可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三、棱台的结构特征B1A1C1D1C1B1A1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1C1B1A1D1ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？AA’OO’轴底面侧面母线以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。1.圆柱的结构特征(1)圆柱的形成(2)圆柱的结构特征(1)圆锥的形成2.圆锥的结构特征顶点SABO底面轴侧面母线以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。2.圆锥的结构特征结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.3.圆台的结构特征4.球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。球心半径直径O想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：轴截面