解直角三角形的应用问题三之坡度问题

——坡度坡角问题1、理解坡角、坡度的概念；2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题；3、注意数形结合的数学思想和方法。阅读课本P115“读一读”，解决以下问题：1、什么是坡角？2、什么是坡度（坡比）？3、坡度与坡角有什么关系？坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。αlhi=h:l坡面水平面如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡度等于坡角的正切值1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301:13:1例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）01EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中，同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi45°30°4米12米ABCEFD一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，其坡面的坡角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.9（米）．答：路基下底的宽约为22.9米．45tan4AEAEDEi)(445tan4米AE)(93.630tan4米BF45°30°4米12米ABCEFD作业：Ｐ116页练习