解直角三角形第一课时

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形（1）复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCacba直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝ab1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B3定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：问题：1、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=3,b=3;练习ABCb=3a=3c（2）c=8，∠A=60°（3）a=5，c=10.332.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2、c=4.求:(1)a、∠B=ABC3例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，b=20，解这个直角三角形解：∠A＝90°－∠B＝90°－45°＝45°abBtan2012045tan20tanBbacbBsin2202045sin20sin22BbcABCabc2045°你还有其他方法求出c吗？例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.23ACBD32、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).CADB3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)参考数据：(sin36°≈0.588;cos36°≈0.809;tan36°≈0.727）DEABCO.H36°72°4、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦，半径等于6cm,∠AOB=120°,求AB的长oAB如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°ABCDE2160°Ｆ3.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试400米PBCA30°45°BACD5、如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45求：（1）若BC=2,求AD(2)若AD=4,求BC