《程伟巅峰数学》2015版新课标高考数学备战特训讲义之四

程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。官方网站：《程伟巅峰数学》《2015高考数学冲刺备战最强课程》《专用课程讲义》第四辑《“神级结论”与“完美书写模板”秒杀平面解析几何大题、数列大题》程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。２☆☆典例精析☆☆【典例一】已知椭圆C：222210xyabab上的任意一点到它的两个焦点,0c、,0c的距离之和为22，且它的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线0xym与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆2259xy内，求实数m的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。３【典例二】设点,Pxy到直线2x的距离与它到定点1,0的距离之比为2，并记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设2,0M，过点M的直线l与曲线C相交于E、F两点，当线段EF的中点落在由四点11,0C、21,0C、10,1B、20,1B构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。４【典例三】已知椭圆C：222210xyabab上的任意一点到它的两个焦点,0c、,0c的距离之和为22，且它的焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykxm与椭圆C相交于P、Q两点，若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求实数m的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。５【典例四】已知椭圆的一个顶点为0,1A，焦点在x轴上，若右焦点到直线220xy的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线0ykxmk与椭圆相交于不同的两点M、N，当AMAN时，求m的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。６【典例五】设椭圆C：222210xyabab的左右焦点分别为1F、2F，直线1yx过椭圆的右焦点2F且与椭圆交于P、Q两点，若1FPQ周长为42.（1）求椭圆的方程；（2）直线ykxm与圆C：221xy相切，且与椭圆C交于不同的两点A、B两点，O为坐标原点，若OAOB，且2334，求k的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。７【典例六】已知点0,2A，椭圆E:222210xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P、Q两点，求OPQ面积的最大值，并且求出此时直线l的方程.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。８【典例七】已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点连线所组成的四边形是面积为2的正方形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点0,2P的直线l与椭圆交于点A、B，当OAB面积最大时，求直线l的方程.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。９【典例八】如图，椭圆C：222210xyabab的离心率为12，其左焦点到点2,1P的距离为10，不过原点O的直线l与C相交于A、B两点，且线段AB被直线OP平分.（1）求椭圆C的方程；（2）求APB面积取最大值时直线l的方程.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１０【典例九】平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：222210xyabab右焦点的直线30xy交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.（1）求M的方程；（2）C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１１【典例十】已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点4,0P且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１２【典例十一】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点2,1.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆2211xy相切的直线l：ykxt交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足0OCOMON，求的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１３【典例十二】如图，椭圆E：222210xyabab的右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合，过2F作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且22CDST.（1）求椭圆E的方程；（2）若过点2,0M的直线与椭圆E相交于A、B两点，设P为椭圆E上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），当253PAPB时，求实数t的取值范围.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１４【典例十三】已知椭圆M：222210xyabab的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为642.（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C.求证：直线l恒过某定点.并求出该点坐标.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１５【典例十四】已知左焦点为122,0F的椭圆过点322,22，过上顶点A作两条互相垂直的动弦AP、AQ交椭圆于P、Q两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）试问动直线PQ是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１６【典例十五】已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，1F、2F分别为其左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且12FPFP的最大值为1，最小值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AMAN，证明直线l过定点.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１７【典例十六】已知椭圆222210xyabab经过点6,1M，离心率为22.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点6,0P，若A、B为已知椭圆上两动点，且满足2PAPB，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１８【典例十七】已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的C的标准方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B均不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。１９【典例十八】已知椭圆C：222210xyabab过点31,2，且离心率为12e.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足0DADB，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。２０【典例十九】已知椭圆222210xyabab的左焦点11,0F，长轴长与短轴长的比是2:3.（1）求椭圆的方程；（2）过1F作两直线m、n交椭圆于A、B、C、D四点，若mn，求证：11ABCD为定值.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。２１【典例二十】已知椭圆C：222210xyabab的右焦点为1,0F，且点21,2在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点5,04Q，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A、B两点.证明：QAQB为定值.程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths中国高考数学、物理创新教学与研究第一人程伟巅峰数学ChengWeiTopMaths妙至毫颠的技巧演绎，酣畅淋漓的激情教学。２２【典例二十一】已知椭圆C：222210xyabab的左、右顶点分别是M、N.（1）P是椭圆C上一动点（与M、N不重合），若直线PM与PN的斜率乘积为23.求椭圆的离心率e.（2）若在（1）的条件下，且左顶点为3,0M，已知与坐标轴不垂直的动直线l与椭圆C交于11,Axy、22,Bxy不同两点，且OAB的面积62OABS，其中O为坐标原点.证明：2212xx为定值