2.3.1平面向量基本定理课件

栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量平面向量基本定理栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量ABADACABBCAC（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD（2）向量共线定理：),0(aab，使如果有一个实数是共线向量；与那么ab三角形法则平行四边形法则首尾相连，连首尾起点相同连对角栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2020年4月17日星期五2eaOMNCONOMOCOBOA21即2211eea1e1e2e向量的分解AB给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？探究：栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2．3.1平面向量基本定理栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量新知初探思维启动1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝_______________．(2)我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________．不共线λ1e1＋λ2e2基底栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量做一做1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①B．②C．①③D．②③答案：C栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个_______________a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则___________＝θ叫做向量a与b的夹角．非零向量∠AOB栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量①范围：向量a与b的夹角范围是____________________．②当θ＝0°时a与b_________．③当θ＝180°时a与b________．(2)垂直：如果a与b的夹角是_______，则称a与b垂直，记作____________．[0°，180°]同向反向90°a⊥b栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量做一做2.已知向量a与b的夹角为60°，则向量－a和－b的夹角为________．解析：如图所示，可得－a与－b的夹角为60°.答案：60°栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量想一想提示：不是．应该是∠BAC的补角．如图所示，向量CA→与AB→的夹角是否就是∠BAC.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量典题例证技法归纳题型探究例1如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量,判断下列说法是否正确？并说明理由.①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；对基底概念的理解栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ,μ使得λe1＋μe2＝0,则λ＝μ＝0.【解】由平面向量基本定理可知，①④是正确的．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量利用基底表示其他向量例2如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且AN→＝12NC→，BN与CM相交于点E，设AB→＝a，AC→＝b，试用基底a，b表示向量AE→.【解】易得AN→＝13AC→＝13b，AM→＝12AB→＝12a，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量由N，E，B三点共线知存在实数m，满足AE→＝mAN→＋(1－m)AB→＝13mb＋(1－m)a.由C，E，M三点共线知存在实数n，满足AE→＝nAM→＋(1－n)AC→＝12na＋(1－n)b.所以13mb＋(1－m)a＝12na＋(1－n)b，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量由于a，b为基底，所以1－m＝12n13m＝1－n，解得m＝35n＝45，所以AE→＝25a＋15b.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练1.在△OAB中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC交于点M，设OA→＝a，OB→＝b，试以a，b为基底表示OM→.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量解：设OM→＝ma＋nb，则AM→＝OM→－OA→＝(m－1)a＋nb，AD→＝OD→－OA→＝12b－a∵A、M、D三点共线，∴AM→＝λAD→，∴m－1＝－λn＝12λ，得m＋2n＝1①栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量而CM→＝OM→－OC→＝m－14a＋nb，CB→＝OB→－OC→＝b－14a＝－14a＋b，∵C、M、B三点共线，∴CM→＝μCB→，∴m－14＝－14μ，n＝μ栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量消去μ即4m＋n＝1.②由①②可得：m＋2n＝14m＋n＝1，解得m＝17n＝37，∴OM→＝17a＋37b.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量已知|a|＝|b|＝2,且a与b的夹角为60°,则a＋b与a的夹角是________，a－b与a的夹角是________．求两向量夹角例3【解析】令OA→＝a，OB→＝b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则a＋b＝OC→，BA→＝a－b，∴〈a＋b，a〉＝∠AOC＝30°〈a－b，a〉＝∠ABC＝60°.【答案】30°60°栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量互动探究2.在本例中，若“a与b的夹角为90°”，其他条件不变，〈a＋b，a〉，〈a－b，a〉的夹角应分别为________，________．答案：45°45°栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量平面向量基本定理与夹角的综合应用例4(本题满分9分)已知|OA→|＝1，|OB→|＝3，∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC→＝mOA→＋nOB→(m、n∈R)，求mn的值．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量【解】如图所示，∵OB→⊥OA→.不妨设|OC→|＝2，过C作CD→⊥OA→于D，CE→⊥OB→于E，则四边形ODCE是矩形，OC→＝OD→＋DC→＝OD→＋OE→，3分∵|OC→|＝2，∠COD＝30°，栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量∴|DC→|＝1，|OD→|＝3，5分又∵|OB→|＝3，|OA→|＝1，故OD→＝3OA→，OE→＝33OB→，∴OC→＝3OA→＋33OB→，7分此时m＝3，n＝33，∴mn＝333＝3.9分栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量变式训练3.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ，μ∈R，求λ＋μ的值．解：设AB→＝a，AD→＝b，则AE→＝12a＋b，AF→＝a＋12b，又∵AC→＝a＋b，∴AC→＝23(AE→＋AF→)，∴λ＝μ＝23.∴λ＋μ＝43.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量备选例题1.如图所示，已知ABCDEF是正六边形，且AB→＝a，AE→＝b，则BC→等于()A.12(a－b)B.12(b－a)C．a＋12bD.12(a＋b)解析：选D.连接AD，则AD→＝2BC→，又∵AD→＝a＋b，∴BC→＝12(a＋b)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量2.设a，b为平面α内的一组基底，试确定实数k，使得ka＋b和a＋kb共线．解：∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使得ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＋(1－λk)b＝0.根据平面向量基本定理k－λ＝01－λk＝0，∴k＝±1.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量3.如图，平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H，M是AD，DC的中点，F在BC上且BF＝13BC，以a，b为基底分解向量AM→与HF→.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量AM→＝AD→＋DM→＝AD→＋12DC→＝AD→＋12AB→＝b＋12a.HF→＝AF→－AH→＝AB→＋BF→－AH→＝AB→＋13BC→－12AD→＝AB→＋13AD→－12AD→＝a－16b.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第二章平面向量小结：1.由平面向量基本定理知：平面内任一向量可用该平面内两个不共线向量表示，且表示方法惟一2.会运用公式线段中点的向量公式直线向量参数方程式OBOA21OMOBtOAt1OP