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高层建筑结构设计土木工程系第9章框筒、筒中筒与空间结构第9章框筒、筒中筒与空间结构通过本章学习，了解结构按空间结构和平面结构简化计算的原则和区别，了解框筒、筒中筒结构的特点和布置要点，知道框筒以及筒中筒结构的计算方法。•平面结构与空间结构述•框筒与筒中筒结构特点及布置要求•框筒及筒中筒结构计算简介广东国际大厦，63层，200m，钢筋混凝土内筒体，外筒由钢骨混凝土和钢柱组成深圳国际贸易中心大厦，50层，158m，钢筋混凝土筒体，外筒由钢骨混凝土和钢柱组成广东国际大厦，63层，200m，钢筋混凝土内筒体，外筒由钢骨混凝土和钢柱组成2020/4/178平面结构与空间结构述一般而言，任何一个建筑都是空间结构，任何一个结构都能承受来自不同方向力的作用，结构中的每个构件都与不在同一平面的其它构件相连接，形成三维的传力体系。但通常将结构简化为平面结构进行分析。框架、剪力墙、框架－剪力墙结构都可以简化平面结构进行计算。平面框架及空间框架示意一、平面结构分析空间结构简化为平面结构是有一定条件的，多数结构符合这些条件，但是一些结构并不满足这些条件，这时就必须采用空间分析方法。如上图所示的框架结构，在各个柱之间都设置一定刚度的梁，形成纵横交叉的框架。当沿y方向作用水平力时，由于y方向框架的作用，1、4、7柱压缩，而3、6、9柱拉伸。当各框架尺寸基本相同时，各柱的压缩或者拉伸是接近的，此时x方向的梁受力很小，这些柱在x方向的弯曲变形（出平面变形）也很小，这时按平面框架（共3片）进行分析带来的误差很小。如果这3片框架尺寸不相同（梁、柱截面或者层高），那么各柱的拉伸或者压缩并不相同，在作平面结构假定时，不考虑相邻平面结构之间竖向变形的协调，会带来一些误差，但只要x方向的梁刚度不太大，这些误差在工程也是允许的。从力学上说，平面结构应是假定该片结构只是在y方向平面具有刚度并受力（2维），出平面的刚度为0，不产生出平面的内力。因此，每个节点只有三个自由度，如下图所示：在平面结构中，各片框架之间的水平位移是通过楼板协调的。假定楼板在平面内为无限刚性，可以使同一楼层的所有节点水平位移相同，或者各片框架水平位移也有线性关系，这可以大大减少分析中的未知变量，在大多数情况下与实际情况也是符合的。假定楼板在其平面外刚度很小，这就表明各片框架之间的竖向变形是独立的，也即忽略了竖向变形的协调。平面受力及空间受力杆件二、空间结构分析左图所示的结构则不同。在y方向，仅有1－5、6－10两片框架，11－12、13－14、15－16不能形成y方向框架，因为11、12之间只有楼板，跨度大而线刚度太小，不能形成y方向框架梁。因此，在y方向水平力作用下，1－5、6－10形成腹板框架，1、2、6、7柱受压；4、5、9、10柱受拉。但是，只要x方向的梁刚度足够大，当角柱压缩或者拉伸变形时，会使相邻柱（11、15柱）也产生竖向变形。这样，在水平力作用下，11、13、15柱受压，12、14、16柱受拉，x方向框架梁和柱参加受力。在这类结构中，必须同时考虑x、y两方向构件的变形，必须考虑不在同一平面内框架的共有柱竖向变形的协调，每个节点有6个自由度，如右图所示：平面框架及空间框架示意平面受力及空间受力杆件这种分析称为空间结构（3维）分析。空间结构分析自由度较多，计算工作量增大，为了减少未知量数目，在空间分析中也常常采用楼板在其自身平面内无限刚性，在平面外刚度为0的假定，这个假定通常是符合实际的。但即使如此，空间分析的自由度数目仍然很大，因此，在工程中，当符合平面假定时采用平面结构分析方法。平面结构空间协同工作计算可以考虑结构扭转，但仍然是在平面结构假定基础上，只是考虑了楼板的刚体转动。当不考虑扭转时，称为平面结构平移分析。布置规则，能清楚分出一片一片抗侧力单元的结构中，如果各片结构在平面内有较大刚度，并且平面外刚度很小或者相互联系及约束不太强时，可以简化为平面结构。下图所示的结构必须按照空间结构进行分析。空间结构示例框筒与筒中筒结构特点及布置实腹筒与框筒都是充分利用结构的空间性能，做成三维受力的筒式结构。剪力滞后现象一、框筒结构1.水平力作用下，框筒结构中除腹板框架抵抗倾覆力矩外，翼缘框架柱主要是通过承受轴力抵抗倾覆力矩。2.剪力滞后：定义：翼缘框架中横梁的弯曲和剪切变形，使得翼缘框架各柱轴力向中心中间递减，称为剪力滞后现象，如图所示：筒体结构的受力与变形特点•框筒的受力特点（空间整体受力）——剪力滞后–剪力——腹板框架（通常内筒承担大部分）–弯矩——翼缘框架（外筒大）•变形特点——剪弯型back剪力滞后的特点：①剪力滞后引起柱轴力分布不均匀沿框筒高度也是变化的，以下图为例。上图是对深圳国贸中心大厦静力分析得到的1、20、43层翼缘框架轴力分布图，由于对称，只画出了半个框架。由图可见，底部剪力滞后现象相对严重一些，愈向上柱轴力减小，分布也趋于平缓。②剪力滞后导致远离角柱的柱子不能充分发挥作用，角柱以及腹板框架必须担负更多内力。从而使得空间作用减少，结构将耗费更多的材料。减少剪力滞后的主要措施：缩小柱间距，加大梁高，形成“密柱深梁”。框筒结构将“密柱深梁”布置在建筑物外围，既可以充分利用材料的轴向承载能力，使结构具有很大抗侧刚度和抗扭刚度，又可以增大内部空间的使用灵活性，是经济而高效的一种抗侧力结构。3.影响翼缘框架发挥作用的因素：①梁、柱刚度比②框筒的平面形状和高宽比。例如：翼缘框架很长时，剪力滞后导致距离角柱过远的中间部分柱轴力很小。框筒高宽比比较小时，整体弯曲变形减小，水平荷载将主要由腹板框架承担，翼缘框架轴力较小，发挥作用不大。二、筒中筒结构定义：框筒和内筒共同组成的结构，一般内筒常常做成钢筋混凝土实腹筒。同时，内筒减小了楼板跨度，并且可以布置竖向交通以及管道，使用也很合理。因此，筒中筒结构受力合理、经济，还可以满足建筑使用要求，是建造50层以上高层建筑较好的结构体系。框筒与筒中筒结构典型平面受力特点：内筒与外筒协同工作，类似于框架－剪力墙的协同工作。外框筒侧向变形沿高度分布具有剪切型变形特点，而内实腹筒的侧向变形具有弯曲型变形特点。内筒与外筒之间通过楼板协同工作抵抗水平力，可以使层间变形更加趋于均匀，框筒的内力在上部和下部也趋于均匀。①框筒必须做成密柱深梁，以减小剪力滞后，充分发挥结构空间作用。一般情况下，柱距为1～3m，最大为4.5m；窗裙梁跨高比约为3～4，窗洞面积一般不得超过建筑面积的50％；三、框筒结构和筒中筒结构布置要点：②框筒平面宜接近方形、圆形、矩形截面则要保证长短边的比值不宜超过2，否则在较长的一边，剪力滞后现象会比较严重，长边中部的柱子不能充分利用；③结构总高度与宽度之比大于3时，才能充分发挥框筒作用，在矮而胖的结构中不宜采用框筒或者筒中筒结构体系；④内筒面积不宜过小，通常，内筒边长为外筒边长的1/2～1/3较为合理，一般情况下，内、外筒之间不再设置柱子；⑤筒中筒结构中的楼盖不仅承受竖向荷载，在水平荷载作用下还起着刚性隔板作用，一方面，内、外筒通过楼盖联系并协同工作，另一方面，它维持筒体的平面形状。因此，楼盖是筒中筒结构中的重要构件。但是，楼板构件（楼板、梁）的高度不宜太大，要尽量减小楼盖构件与柱子间的弯矩传递，有的筒中筒结构将楼板与柱的连接处理成铰接，多数钢筋混凝土筒中筒结构中，楼盖做成平板式或者密肋楼盖以减小端弯矩，使框筒结构的空间结构传力体系更加明确。内、外筒间距一般为10～12m；⑥因为梁、柱的弯矩主要在腹板框架和翼缘框架的平面内，框架平面外的柱弯矩较小，因此框筒结构的柱截面宜做成正方形和扁矩形，也即矩形柱截面的长边沿外框周圈方向布置；⑦角柱截面要增大，它承受较大轴向力，截面较大可以减少压缩变形，因此角柱面积为中柱面积的1.2～1.5倍为宜；⑧由于剪力滞后，各柱的竖向压缩量不同，角柱压缩变形最大，因此，楼板四角下沉较多，楼板出现翘曲现象，楼板设计时要注意增加四角的配筋以抵抗翘曲开裂。框筒及筒中筒结构计算简介框筒和筒中筒结构都应该按空间结构分析其内力以及位移。精确的空间计算工作量很大，在工程应用时都要做一些简化。由于简化的方法和程度不同，框筒和筒中筒结构的计算方法繁多，各有特点。框筒：将框筒的梁、柱简化为带刚域杆件，按空间杆系方法求解，每个节点有6个自由度。筒中筒：将外筒看成薄壁杆件，外筒与内筒通过楼板连接协同工作。同时假定楼板为平面内无限刚性板，忽略其平面外刚度，楼板的作用只是保证内、外筒具有相同的水平位移，而楼板与筒之间无弯矩传递关系。本方法需要通过计算机程序，是目前用得最多的方法。带刚域框架计算简图一、空间构件有限元矩阵位移法二、等效连续体法框筒的四片框架用四片等效均匀的正交异性平板代替，形成一个等效实腹筒，求出平板内的竖向应力后再回复到梁、柱内力。内筒为实腹筒体，与外筒协同工作。通常通过弹性力学方法得到函数解，也可以通过程序计算。将外筒以及内筒均沿高度划分为竖向条带，条带的应力分布用函数表示，条带连接处上的位移为未知函数，通过求解位移函数得到应力。这种方法比平面有限元方法大大减少未知量，适于在规则的高层建筑结构的空间分析中采用。外筒与内筒也通过无限刚性楼板连接协同工作。也需要通过程序计算。带刚域框架计算简图三、有限条方法四、平面结构分析方法矩形平面的框筒结构在水平荷载作用下的分析可以简化成等效平面结构，然后按平面结构方法计算。这样可以使用平面框架的分析程序，比较方便。如上图所示，具有对称轴的矩形平面框筒，将翼缘框架旋转90度后，与腹板框架在同一平面内，成为平面框架。根据空间结构的受力特点，可以建立出平面框架的计算简图。腹板框架与一般平面框架类似，承受框架平面内的水平剪力与倾覆弯矩，引起梁、柱弯曲、剪切与轴向变形。翼缘框架的变形与内力则主要是由于角柱的轴向变形产生。故由翼缘展开后形成的平面框架计算简图如下图：框筒结构翼缘展开法1.翼缘展开法将角柱一分为二，一部分属于腹板框架（面积为角柱的一般，惯性矩取为绕y轴方向形心轴的惯性矩），另一部分属于翼缘框架（面积为角柱的一般，惯性矩取为绕x轴方向形心轴的惯性矩），两者之间用一个虚拟的刚性剪切梁连接，该梁的剪切刚度很大，弯曲刚度以及轴向刚度都很小，只能传递剪力，可以保证角柱的两个部分具有相同的轴向变形。如果框筒完全对称，可以取1/4框筒计算。此时，根据其变形特点选择边界约束，翼缘框架的中点（C）水平位移和弯矩为0，竖向有位移，因而选用滚动支座。腹板框架中点（A）的竖向位移为0，但有弯曲以及水平位移，因而选用滚动铰支承节点。形的实腹内筒可以分为两个“[”形的剪力墙，按照平面结构计算，可与展开成平面的框架协同工作。协同工作原理与框架－剪力墙结构相同。可以利用程序来进行内力以及位移分析，也可以利用该方法进行大量计算后给出图表曲线，以供初步设计时采用。框筒结构翼缘展开法2.等代角柱法等代角柱法的基本思路与上述方法类似，但是用一根等代角柱代替实际的角柱以及翼缘框架的作用，因而，框筒的计算简图如下图所示：等代的原则是等代角柱的轴向变形与原角柱相同，其轴力为角柱以及翼缘框架柱承担的轴力之和，即：实际角柱轴向变形：等代角柱轴向变形：其中：，m为1/2翼缘框架柱子数目；11EAhNeqEANhmNNNN21N1——角柱轴力；h——层高；A1、Aeq——原角柱与等代角柱面积；111AANNAeq由于以上两个δ相等，可以得到：β称为等代系数，是通过下图所示的翼缘框架计算得到的：框筒结构等代角柱法在角柱上作用单位力，计算得到各柱所受的轴力，即可以得到β值。β值的影响因素：①角柱与其它柱的面积比；②框架梁、柱线刚度比；③结构跨数、层高、总高；得到等代角柱面积后，再计算带有等代角柱的腹板框架在水平荷载作用下的内力，最后将等代角柱的轴力按照比例分配到翼缘框架的各个柱上。可以利用该方法进行大量计算后给出图表曲线，根据具体情况直接得到β值以及翼缘框架柱的轴力分配比例系数。筒中筒结构将内筒也简化为平面结构，与等代框架相同工作，如图所示：复习思考题1.框筒结构中的剪力滞后是如何产生的，可以采取什么措施减少剪