【全国市级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学(文)试题

1湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{(2)0}Axxx，{1,0,1,2,3}B，则AB（）A.{1,0,3}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{0,2,3}2.设i为虚数单位，321izi，则||z（）A.1B.10C.2D.1023.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）2A.39B.35C.15D.114.已知双曲线222:13xyCm的离心率为2，则C的焦点坐标为（）A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,2)5.在直角ABC中，2C，4AB，2AC，若32ADAB，则CDCB（）A.18B.63C.18D.636.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（）正视图侧视图俯视图A.8B.45C.82D.1227.已知函数2()23sincos2cos1fxxxx，则（）A.()fx的最小正周期为，最大值为3B.()fx的最小正周期为，最大值为4C.()fx的最小正周期为2，最大值为3D.()fx的最小正周期为2，最大值为438.执行如图所示程序框图，其中tZ.若输人的5n，则输出的结果为（）A.48B.58C.68D.789.已知函数32()2fxxmxnx在区间[0,1]上单调递减，则22mn的最小值是（）A.95B.1C.2D.11510.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，212ADAB，则该球的表面积为（）A.643B.96C.192D.4811.已知函数()sin(2)fxx，若()()3fxfx，且()()2ff，则()fx取最大值时x的值为（）A.,3kkZB.,4kkZC.,6kkZD.5,6kkZ12.若()xxfxeae为奇函数，则满足221(1)fxee的x的取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.(2,)D.(3,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数22()log(3)fxxax，若(1)2f，则a__________________.414.设x，y满足约束条件3310xyyxy，则zxy的最大值是________________.15.已知直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则MN的最小值为___________________.16.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，(3)coscosbaCcA，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为32，则ab_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知首项为2的数列{}na的前n项和为nS，123nnaS，设2lognnba.（1）求数列{}na的通项公式；（2）判断数列{}nb是否为等差数列，并说明理由；（3）求数列4{}(1)(3)nnbb的前n项和nT.18.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？5（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20()PKk0.100.050.0250.010.0050k2.7063.8415.0246.6357.87919.如图，四边形ABCD中，//ABCD，122BCCDDAAB，E为AB的中点，以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE平面BCDE，F为PB的中点.（1）求证：//PD平面CEF；（2）求三棱锥PDEF的体积.20.已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为22，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切.6（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点(2,0)P的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：PFMPFB.21.已知函数2(1)()2lnmxfxxx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若12m，证明()fx有且只有三个零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4一4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2xtyt（t是参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）求圆心C的直角坐标；（2）过直线l上的圆C引切线，求切线长的最小值.23.[选修4一5：不等式选讲]已知函数1()22fxxxaa，0a.（1）若1a，求不等式()3fx的解集；7（2）若关于x的不等式()4fx恒成立，求a的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5：CDDAC6-10：DBBAC11、12：CB二、填空题13、214、315、2216、33三、解答题17.解：（1）依题意12a，则1n时，21123aSa,28a.2n时，213nnaS，则112233nnnnnaaaSS，整理得14nnaa，又214aa，所以数列{}na是首项为2，公比为4的等比数列，121242nnna（2）2122loglog221nnnban，则121(21)2nnbbnn，且11b，所以数列{}nb是等差数列.（3）44(1)(3)2(22)nnbbnn111(1)1nnnn12...nnTbbb111(1)()...22311()11nnnn.18.解：（1）因为22120(60202020)80408040K7.56.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关.8（2）（i）根据分层抽样方法得，男生3434人，女生1414人，所以选取的4人中，男生有3人，女生有1人.（ii）设抽取的3名男生分别为A，B，C，，1名女生为甲；从中抽取两人，分别记为(,)AB，(,)AC，(,)A甲，(,)BC），(,)B甲，(,)C甲，共6种情形，其中2男的有(,)AB，(,)AC，(,)BC，共3种情形所以，所求概率3162P.19、解：（1）连接BD交EC于0，连接OF，依题意可知四边形BCDE为平形四边形，又F为PB的中点，//OFPD又OF平面CEF，PD平面CEF，//PD平面CEF.（2）取DE中点H，连接PH，2PDPEDE，PHDE，又PH平面PDE，平面PDE平面BCDE，且平面PDE平面BCDEDE，PH平面BCDE，且3PH,又F为PB的中点，点F到平面BCDE的距离等于点P到平面BCDE的距离的12，又四边形BCDE为菱形，DEB为等边三角形，1322322DEBS，12PDEFPDEBFDEBPDEBVVVV11133232.20、解：（1）依题意可设圆C方程为222xyb，圆C与直线20xy相切，222111b.221ac，9由22ca解得2a，椭圆C的方程为2212xy.（2）依题意可知直线l斜率存在，设l方程为(2)ykx，代入2212xy整理得222(12)8kxkx2820k，l与椭圆有两个交点，0，即2210k.设11(,)Axy，22(,)Bxy，直线AF，BF的斜率分别为1k，2k则2122812kxxk，21228212kxxk.(1,0)F12121211yykkxx1212(2)(2)11kxkxxx12112()11kkxx12121222()()1xxkkxxxx2222228212282811212kkkkkkkk22422021kkkk，即PFMPFB.21.解：（1）()fx的定义域为(0,)，21()(1)fxmx2222mxxmxx①0m时，0x，()0fx，()fx在(0,)单调递减；②0m时，令()0fx，即220mxxm，（i）1m时，2440m，此时()0fx，()fx在(0,)上单调递增；（ii）01m，2440m，令()0fx，则2111mxm，2211mxm211(0,)mxm211(,)mm时，()0fx，221111(,)mmxmm时，10()0fx，()fx在211(0,)mm和211(,)mm上单调递增，在221111(,)mmmm单调递减.综上，0m时，()fx在(0,)上单调递减；1m时，()fx在(0,)上单调递增；01m时，()fx在221111(,)mmmm上单调递减，在211(0,)mm和211(,)mm上单调递增.（2）12m，11()()2ln2fxxxx，由（1）可知()fx在(0,23)和(23,)上单调递增，在(23,23)单调递减，又(1)0f，且1(2323)，，()fx在(23,23)上有唯一零点1x.又3023e，3331()()62feee3331670222eee()fx在(0,23)上有唯一零点；又323e，33()()0fefe，()fx在(23,)有唯一零点综上，当12m时，()fx有且只有三个零点.22.解：（1）依题意有2cossin，220xyxy，即22111()()222xx.（2）设l上任意一点(,2)Ptt，11(,)22C，半径22r，切线长为222152()()()222tt22(1)