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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i是虚数单位，复数z的共轭复数是𝑧，且2i﹣𝑧=4﹣i，则复数z的模等于（）A．5B．25C．√5D．√172．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）3．执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2A．√2−1B．√2C．2D．√2+14.已知变量x，y满足{𝑥−𝑦+3≤0𝑥+𝑦−5≥0𝑥≤2，则目标函数z=12𝑥−𝑦的最值是（）A．zmin=﹣4，zmax=﹣2B．zmax=﹣2，zmin=﹣3C．zmax=﹣72，z无最小值D．z既无最大值，也无最小值5.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2√6B．8C．4√6D．106.．函数y=2𝑥𝑠𝑖𝑛(𝜋2+6𝑥)4𝑥−1的图象大致为（）A．B．C．D．7.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为𝑆𝑛𝑇𝑛=2𝑛3𝑛+1，则𝑎9𝑏9=（）A．3249B．3655C．1726D．9148.已知⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3=0，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，则过点M的圆的切线方程是（）A．x+2=0，7x﹣24y+14=0B．y+2=0，7x+24y+14=0C．x+2=0，7x+24y+14=0D．y+2=0，7x﹣24y+14=09.（1+√𝑥）6的展开式中有理项系数之和为（）A．64B．32C．24D．16原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！310.设f′（x）为定义在R*上的函数f（x）的导函数，且𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑥＞0恒成立，则（）A．3f（4）＞4f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．3f（3）＞4f（4）D．3f（3）＜4f（4）11.．已知实数a，b满足0≤a≤1，0≤b≤1，则函数f（x）=x3﹣ax2+bx+1存在极值的概率为（）A．19B．13C．25D．8912.已知抛物线y2=4x，过焦点F的弦AB（点A在一象限），P（0，6），O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为（）A．74B．94C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量𝑎→，𝑏→满足|𝑎→|=1，|𝑏→|=2，|𝑎→﹣𝑏→|=√3，则𝑎→在𝑏→方向上的投影是．14.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程𝑦∧=𝑏∧x+𝑎∧，其中𝑏∧=7，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为万元；15.若函数f（x）=x3+x，若f（a﹣2）+f（a2）≥0，则实数a的取值范围是．16.在椭圆𝑥216+𝑦24=1内以点P（﹣2，1）为中点的弦所在的直线方程为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量𝑚→=（sinC﹣sinA，sinC﹣sinB）与𝑛→=（b+c，a）共线．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4（I）求角B的大小；（II）若b=2√3，c=√6+√2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE∥平面ABC1．若存在，求二面角E﹣AC1﹣B的余弦值．19．（12分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．（1）求概率P（X=600）；（2）求X的概率分布及数学期望E（X）．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！520．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x（ex﹣2a）﹣ax2．（Ⅰ）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值．（Ⅱ）当x∈R时，f（2x）≥2f（x），求a的取值范围21．（12分）已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的离心率为√32，点M（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l：{𝑥=12𝑡𝑦=1+√32𝑡（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设不等式||x+1|﹣|x﹣1||＜2的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若∀m∈A，不等式mx2﹣2x+1﹣m＜0恒成立，求实数x的取值范围．