宁夏银川一中2020届高三第五次月考-数学(文)(含参考答案)

·1·银川一中2020届高三年级第五次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合8,7,6,5,4,3,2,1,0U,6,4,3,1A,8,7,5,2,1,0B，则)(BCAUA．6,4,3B．6,3,1C．5,4,3D．6,4,12．已知(,)abiabR是ii1的共轭复数，则bia=A．1B．21C．2D．223．下列说法中，正确的是A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“0xR，2000xx”的否定是“xR，20xx”C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．已知xR，则“2x是4x”的充分不必要条件4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点与圆25)5(22yx的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为A．x25－y220＝1B．x225－y220＝1C．x220－y25＝1D．x220－y225＝15．若33)2sin(，则2cos=A．31B．32C．31D．326．设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和nS=·2·A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．2nn7．已知椭圆C：22221(0)yxabab的离心率为32,双曲线222yx的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为A．181222yxB．221126yxC．221164yxD．221205yx8．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是A．910B．1011C．1112D．9229．已知向量)3,3(a在向量)1,(nb方向上的投影为3，则a与b的夹角为A．300B．600C．300或1500D．600或120010．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝223，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为A．3B．6C．9D．1211．已知直线)0(02kkykx与抛物线C:xy82相交于A、B两点，F为C的焦点，若FBFA2,则k=A．31B．32C．32D．32212．已知对任意的[1,e]x，总存在唯一的[1,1]y，使得2lne0yxya成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为A．[1,e]B．1(1,e1)eC．1(,1e]eD．1(1,e]e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()fx是定义在R上的周期为2的偶函数，当[2,0]x时，()2xfx，·3·则(5)f______．14．实数,xy满足2025040xyxyxy,则yxz2的最大值是_____________．15．过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为．16．表面积为20的球面上有四点S,A,B,C且ABC是边长为32的等边三角形，若平面SAB平面ABC，则三棱锥ABCS体积的最大值是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17．(12分）已知函数12cos2)3cos()(2xxxf．（1）求fx的最大值并求取得最大值时x的集合；（2）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若3)(Bf，1b，3c，求a的值．18．(12分)已知数列na满足211a且131nnaa．（1）证明数列21na是等比数列；（2）设数列nb满足11b，211nnnabb，求数列nb的通项公式．19．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F．(1)求证:AD∥EF;(2)求证:PB⊥平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出21VV的值．·4·20．(12分)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x＝4的距离之比是12，设动点P的轨迹为E。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：2CDAB为定值.21．(12分)设()lnxafxbxe，其中,abR，函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为12(1)1yxee，其中2.7182e(1)求a和b并证明函数f(x)有且仅有一个零点；(2)当x∈(0，＋∞)时，()kfxex恒成立，求最小的整数k的值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为))2,0[(sin3cosyx，曲线2C的参数方程为122(32xttyt为参数)．(1)求曲线1C，2C的普通方程；(2)求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围．23．[选修4－5：不等式选讲]已知()|||2|().fxxaxxxa（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x时，()0fx，求a的取值范围.·5·银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBACADBACDD二、填空题13.2114.2515.3x-2y-16=016.三、解答题17.解析：（1）)3sin(3)(xxf.....................................................2分最大值为3，此时zkkx,223.......................................4分故取得最大值时x的集合为zkkxx,26|............................6分（2）因为3)(Bf所以1)3sin(B由B0得6B.......................................................8分又因为Baccabcos2222所以0232aa.....................................................10分所以21aa或..........................................................12分18.解析：（1）131nnaa)21(3211nnaa......................................................2分所以21na是首项为1公比为3的等比数列...................................4分（2）由（1）可知1321nna..................................................................6分所以2131nna·6·因为211nnnabb所以113nnnbb..........................................8分2,3......3321123012nbbbbbbnnn所以2213...3311nnb...............................................10分2131nnb......................................................................12分19.(1)证明因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC............................................................2分因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,所以AD∥EF.....................................................................4分(2)证明因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB............................................6分因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,所以PB⊥平面AEFD........................................................8分(3)解由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,.................................10分∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,∴................................................12分·7··8·21.（1）'()xabfxex，所以'1(1)(1)afbee……2分当1x时，1ye，即1(1)afee，解得1ab……4分'11()0xfxex，函数()fx在(0,)x上单调减由于1(1)0fe1()10efee则函数()fx有且仅有一个零点．……6分（利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）（2）一方面，当1x时，1(1)kfee，由此2k；当2k时，下证：2()fxex，在(0,)x时恒成立，2122()lnlnxxxfxxxxexeexee……8分记函数()xxgxe，'1()xxgxe，()gx在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减1()(1)gxge；……10分记函数()lnhxxx，'()1lnhxx，()hx在)1,0(e上单调减，在1(,+)e上单调减11()()hxhee，即1()hxe；112ln()(())xxxxgxhxeeee，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当(0,)x时，exxf2)(恒成立所以最小整数2k．……12分·9·（此题用其他方法证明也可酌情给分）22.解：由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，即可得1C：22yx19，……2分由122(32xttyt为参数），消去参数，得2C：y3x2，即3xy230.……4分（2）设Pcosα,3sinα，P到