河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试(一)——数学(理)

1河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（一）数学（理科）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜3yx＝－}，B＝{x｜x2－7x＋6＜0}，则（CRA）∩B＝A．{x｜1＜x＜3}B．{x｜1＜x＜6}C．{x｜1≤x≤3}D．{x｜1≤x≤6}2．已知z1＝5－l0i，z2＝3＋4i，且复数z满足1211zzz＝＋，则z的虚部为A．225iB．－225iC．225D．－2253．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7：10．为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A．14B．20C．21D．704．设等差数列{na}的前n项和为nS，若23aa＝72a，5S＝40，则7a＝A．13B．15C．20D．225．已知向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝l，（a－b）⊥b，则向量a与b的夹角为A．6B．3C．2D．236．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2．5小时，则他平均每分钟的步数可能为A．60B．120C．180D．2407．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A．352B．3562＋C．35D．635＋8．已知双曲线E：2213xy－＝，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点（2，0），△PQF的周长为83，则线段PQ的长为2A．2B．23C．4D．439．已知函数f（x）＝x（ex－e－x），若f（2x－1）＜f（x＋2），则x的取值范围是A．（－13，3）B．（－∞，－13）C．（3，＋∞）D．（－∞，－13）∪（3，＋∞）10．已知椭圆C：22221xyab＋＝（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为－14，则椭圆C的离心率为A．14B．12C．32D．15411．设函数2sinfxx＝－在（0，＋∞）上最小的零点为x0，曲线y＝f（x）在点（x0，0）处的切线上有一点P，曲线23ln2yxx＝－上有一点Q，则｜PQ｜的最小值为A．510B．55C．3510D．25512．已知四棱锥P－ABCD的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814的球面上，则PA与底面ABCD所成角的正弦值为A．23B．23或53C．223D．13或223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件70102xyxyx＋－≤，－－≤，≥，则目标函数11yzx－＝－的最大值为__________．14．已知正项等比数列{na}满足2a＝4，4a＋6a＝80．记nb＝2logna，则数列{nb}的前50项和为__________．15．在（1－2x）5（3x＋1）的展开式中，含x3项的系数为__________．16．已知角α满足3tantan42－＝，则cos（2α－4）＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知平面四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，且内角B与D互补．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．318．（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝AA1＝2，M，N分别是A1B与CC1的中点，G为△ABN的重心．（Ⅰ）求证：MG⊥平面ABN；（Ⅱ）求二面角A1－AB－N的正弦值．19．（12分）已知动圆M过点P（2，0）且与直线x＋2＝0相切．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）斜率为k（k≠0）的直线l经过点P（2，0）且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求ABNP的值．20．（12分）一间宿舍内住有甲、乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生．游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子（点数为1～6），若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日．从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A．（Ⅰ）求P（A）．（Ⅱ）设pn（n∈N）表示“第n天甲值日”的概率，则p1＝l，pn＝apn－1＋b（1－pn－1）（n＝2，3，4，…），其中a＝P（A），b＝P（A）．（i）求pn关于n的表达式．（ii）这种游戏规则公平吗?说明理由．21．（12分）设函数，f（x）＝klnx＋（k－1）x－12x2．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数f（x）的图象与直线y＝m交于A（x1，m），B（x2，m）两点，且x1＜x2，求证：1202xxf＋＜．4（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为121xmym＝＋，＝－＋（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2363cos2＝－，直线l与曲线C交于M，N两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求｜MN｜．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－2｜．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设a，b，c∈R＋，函数f（x）的最小值为m，且111234mabc＋＋＝，求证：2a＋3b＋4c≥3．