13圆的总复习2017中考数学复习课件

1.圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆O”·rOA知识点一：圆的概念2.圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上。注：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，知识点二：与圆有关的概念弦弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB·OBA·COAB劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫做等弧；圆心相同半径不相等的圆叫做同心圆；注：（1）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。在同圆或等圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等。（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是优弧也不是劣弧。（3）长度相等的弧不一定是等弧。（4）由弦和弧组成的图形叫做弓形。ABABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.ABC（例1：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________度．例2如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.例3如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．例4如图，AB、CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，点P、Q为弧CB上的任意两点，作PE⊥CD，PF⊥AB，QM⊥CD，QN⊥AB，则线段EF、MN的大小关系为：EF________MN.(填“＜”“＞”或“＝”)1.下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为8cm，则此圆的半径为()A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定5．已知A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是__________cm.6．已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：AD＝BC.知识点三：圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧。OBCDAE垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。知识点四：垂径定理垂径定理：应用：直径CD⊥弦AB于点EAE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒垂径定理的推论：且AE=BE直径CD与非直径的弦AB交于点E,CD⊥ABAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒应用：弦心距（圆心到弦的距离）d，半径r，弦长a，这三者之间的关系2222adrOABE在圆中，解决有关弦的问题时，常常要作“弦心距”作为辅助线。弦心距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。知识点四：垂径定理例1：(黔东南中考)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm623例2(南宁中考)在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为()A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm例3(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米．1.(舟山中考)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为()A．2B．4C．6D．82．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为________．3．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为________．4．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．5．(黔东南中考)如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB＝BC＝12，则OC＝________．6．(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所弧AB在圆O的半径r.7．(佛山中考)如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．综合题8．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．圆心角所对的弧为AB，AOBOAB所对的弦为AB；知识点五：弧、弦、圆心角之间的关系1.圆心角：2.圆心角与弧的关系：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。·OABA′B′顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。3.弧、弦、圆心角与弦心距之间的关系：OABCA'B'C'推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例1：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为()A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．不能确定例2如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有()①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个CD=ABAC=BD例3如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且，求证：BE＝CE.CE=AD1.如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为()①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个⌒⌒2.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：①AM＝MN＝NB；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确结论的序号是________．⌒⌒⌒3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D，O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB＝CD.⌒4.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.⌒5.ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：CE＝EF.⌒⌒知识点六：圆周角1.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫做圆周角OBAC2.圆周角定理(1)定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．OCABOCABOCAB∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB⌒几何语言：(2).推论1:半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识点六：圆周角推论在⊙O中，∵AB是直径∴∠C=90°∵∠C=90°∴AB是直径推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形在△ABC中，∵DC=DA=DB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°在⊙O中，∵∠ACB=∠DEF∴AB=DF⌒⌒推论4：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。例1.(娄底中考)如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠APB＝________．例2(云南中考)如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为________．例3(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为________m.例4如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.例5.(江西中考)如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中，画出△ABC的三条高的交点；(2)在图2中，画出△ABC中AB边上的高．例6如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为________．1.(台州中考)下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()2.(牡丹江中考)如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于()A．32°B．38°C．52°D．66°3.(湛江中考)如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝()A．25°B．35°C．55°D．70°4.(贵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝________度．5.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角知识点七：圆内接多边形1.圆内接多边形的定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆。2.圆内接四边形：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。定义：性质：几何语言表示：四边形ABCD是⊙O内接四边形∠A+∠C=180°∠ADC+∠B=180°∠EDC=∠B例1(湘潭中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是()A．60°B．90°C．100°D．120°例2(常德中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为()A．50°B．80°C．100°D．130例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．1.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．2.(南京中考)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________．3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．