搜索
请大家回忆一下平行四边形的性质有哪些？(1)从边看：平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等(2)从角看：平行四边形的两组对角分别相等(3)从对角线看：平行四边形的对角线互相平分温故而知新(4)从对称性看：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形合作学习用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）①（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?议一议无数个两邻边之比为2∶1或1∶2有，当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，而其他情况，高都小于1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个直角平行四边形矩形矩形是一种特殊的平行四边形。小学学过的长方形、正方形都是矩形。木门纸张电脑显示器思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？请看日常生活中的矩形矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补ABCD□六、矩形是中心对称图形如图：已知四边形ABCD是矩形,∠A=90°。ＡＢＤＣ定理1矩形的四个角都是直角。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。证明：在矩形ABCD中，∠C=∠A=90°，∠B=∠D（平行四边形对角相等）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B=∠D=90°定理2矩形的对角线相等已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。求证：AC=BD。证明：在矩形ABCD中，∵AB=CDCB=BC∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)∴AC=BDDBCA∠ABC=∠DCB=Rt∠（平行四边形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）ABCDO矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？矩形问题直角三角形和等腰三角形问题转化ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.ADBCO解:（1）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴△AOB是等边三角形∴BD=AC=2OA=8cm.你还能求出哪些量？∴OA=OB=AB=4cm（2）∵△AOB是等边三角形答：矩形对角线的长为8cm.EDBACO1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝________练一练A423.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，则∠OBA=____∠AOD=____ODCBA540°80°ODCBA1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形AEFD是矩形ABCDEF书中课内练习3、已知矩形的周长为56，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离大4.求矩形的各边长.2、已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点。求证:AM=DM.（书中作业题）MDABC若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？书中作业题3.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAOABCDE书中作业题4.（1）判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由。（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上。书中作业题5、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在△ABC中，∠ABC=Rt∠，OB是斜边的中线DAOCB求证：OB=AC21证明：延长BO到点D，使OD=OB，连结AD，CD∵OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=Rt∠∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∴OB=BD=AC2121∴BD=AC书中作业题6.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE＝AD,DF⊥AE于点F.求证:CE＝FE.书中作业题小结反思1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等