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数学精品复习资料重庆外国语学校初三下期第一次诊断性测试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a。一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（）A．－2B．－4C．7D．－62．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2＋x2＝x4B．3a3·2a2＝6a6C．(－a2)3＝－a6D．(a－b)2＝a2－b24．若a＋b＝－1，则2a＋2b＋1的值是（）A．0B．－1C．－2D．－35．为了解2016年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进行分析，下列说法中不正确的是（）A．以上调查方式属于抽样调查B．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D．样本容量指所抽取的300份试卷6．在△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．97．函数y＝x－1x＋2中x的取值范围为（）A．x≠1B．x≠－1C．x≠－2D．x≠28．已知一元二次方程x2－x＝0，则此方程的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有11枚棋子，……，依此规律，第7个图形棋子的个数为（）EDCBAA．55B．57C．69D．7110．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i＝1：3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4/3，3≈1.73，2≈1.41）（）A．100.5米B．110.5米C．113.5米D．116.5米12．从－2、－1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－2－m－22－x＝－1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为。14．计算：38－|－2|＋(－14)－2＝；15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以D为圆心、AD为半径画弧交线段BC于点E，则阴影部分的面积为。16．有四张形状材质相同的不透明卡片，下面分别写有1、2、－1、－3四个数字。将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中的k的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为。17．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米。18．如图，正方形ABCD的连长为10，对角线AC、BD相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE，点P为边AB上的一点，将△AEP沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝2，则S△EPB＝。三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。19．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。求证：△EFG是等腰三角形。EDCBA22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图像与反比例函数y＝kx（k≠0）的图像交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝6，sin∠AOH＝0.8，点B的坐标为（m，－4）。（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积。23．国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现大新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍。（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元。为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了32a%，飞香港的机票数量增加了(40＋a)%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值。24．若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T(t)。例如，357的差数T(357)＝753－357＝396。（1）已知一个三位数（其中a＞b＞1）的差数T()＝792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2）若一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”。例如：因为612＝4×153，261＝4×65＋1，126＝4×31＋2，所以612是4的一个闺蜜数。求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T(t)的最大值。五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。25．如图1，△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC，DE＝DF，AB、EF的中点均为点O，连接CO、BF、CD。（1）当点D在AB上，C、E、O、F在一条直线上时，若BC＝4，DE＝2，求CD的长；（2）将图1中的Rt△DEF绕点O龙归镇旋转一定的角度，使线段CD与线段BF相交于点G，如图2，连接OG、AG、OD，当AG⊥OG且GD平分∠AGO时，求证：BG＝2AG。26