北师大版六年级下册数学总复习

总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类自然数正整数零负整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数）数2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）858185（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几……可以用小数表示。)0(bbaba循环小数的表示方法：一般方法：0.833……4.3232……简便方法：（混循环小数）（纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）38.023.483424.0二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。52000803100五百二十亿零八十万三千一百亿级万级个级400003200四亿零三千二百亿级万级个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十4060600050亿级万级个级2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子读作:八分之五读作：二又三分之一写法：十二分之七写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五85312127三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0000=2400万732，6500=732.65万509，8040≈510万5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写373132312)23517(523517341241250211004242.010001003003.175.04343先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右移动两位，再添上%小数去掉%，小数点向左移动两位百分数小数分子除以分母分数3、分数、小数与百分数之间的互化。0.412=41.2%4%=0.041.2=120%4310075%752526100104%104%7575.04343写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分数注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%101100110001四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万……小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、……0.10.010.001百分数的计数单位：1%（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位……小数数位：十分位、百分位、千分位……3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位72757252五、数的大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。例：与（1）通分，变成同分母分数再比较所以（2）变成同分子分数再比较所以（3）变成小数再比较所以7293631872632193729372937293216721869329.07233.09341.372241.33、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原数进行比较和排序方法（或）1414.341.3142857.37221444.341.31415.3314%=3.1441.372241.3%31414.3025六、数的整除整除倍数公倍数约数公约数最大公约数质数合数质因数能被2、3、5整除的数的特征整除互质数分解质因数最小公倍数1、整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）6÷2=36能被2整除2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除尽2÷0.5=4（×）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。6÷2=36是2和3的倍数2×3=62和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0除外）（非自然数范围:1=)441331221一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。6÷2=3，所以6是倍数，2和3是约数。（×）3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8（121028）5：个位上是0或5（10152025）3：各个数位上的数的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（如：2、3、5、7、11……最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10……最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法一般用短除法。22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为24÷12=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是11×9=99，最大公约数是1。2364821824391234（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）例：36和48最小公倍数：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公约数：2×2×3=122364821824391234练习：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因数：2×2×2=8最小公倍数：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面×）八、比的认识1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.53、比与除法、分数的关系。两个数相除，又叫做这两个数的比。前项比后项比值号名称联系区别比前项:比号后项比值除法分数被除数分子÷（除号）—（分数线）除数分母一种数一种运算一种关系商分数值)0(:bbababa比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)274、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变3443141314131：78724274500千克：1.5吨=500千克：1500千克=（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）12：14=6:7500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2313443141314131：(或4:3)78724274（或8:7）5:610:121:2.131:4.0十、量的计量。1、长度单位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米3、体积（容积）单位1L=1000ml注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克1kg=1000g1吨=1000000克221000000m1mk公顷千米10012221001分米米221001厘米分米3310001分米米3310001厘米分米311Ldm31l1cmm5、时间单位（1）1世纪=100年1年=12月=4季度1季度=3月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小时1时=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1时=3600秒（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤12时）例：上午7：20下午1：30晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。b、24时计时法：0～24时c、12时计时法→24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024时计时法→12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014时→下午2时21时30分→晚上9时30分d、求时间间隔用24时计时法求解。例：早上7：50～下午1：30解：下午1时30分=13时30分13时3