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2012年丽水市中考数学试题解析卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．(2012•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作()A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。专题：计算题。分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(2012•丽水)计算3a•(2b)的结果是()A．3abB．6aC．6abD．5ab考点：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(2012•丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4B．－2C．0D．4考点：绝对值；数轴。专题：[来源:21世纪教育网]计算题。分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)考点：解分式方程。分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(2012•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是()A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选B．点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．6．(2012•丽水)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()A．B．C．D．考点：概率公式。分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝．7．(2012•丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．160°考点：方向角。分析：首先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠4＝30°，∵∠2＝60°，∴∠3＝90°－60°＝30°，∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．(2012•丽水)为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有()A．12B．48C．72D．96考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．解答：解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：×100%＝24%，所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥考点：生活中的轴对称现象。分析：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．解答：解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．10．(2012•丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．2010B．2012C．2014D．2016考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．解答：解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11．(2012•丽水)写出一个比－3大的无理数是如等(答案不唯一)．考点：实数大小比较。专题：开放型。分析：根据这个数即要比－3大又是无理数，解答出即可．解答：解：由题意可得，－＞3，并且－是无理数．故答案为：如等(答案不唯一)点评：本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．(2012•丽水)分解因式：2x2－8＝2(x＋2)(x－2)．考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2－8，＝2(x2－4)，＝2(x＋2)(x－2)．21世纪教育网故答案为：2(x＋2)(x－2)．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．(2006•梧州)半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为1cm．考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，进行计算．解答：解：∵两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，∴两个圆的圆心距为4－3＝1cm．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．14．(2012•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．考点：函数的图象。分析：根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．解答：解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18－6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1－＝千米，故答案为：．点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考查了同学们的读图能力．15．(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可．解答：解：连接BO，∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠ABO＝25°，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠OBC＝65°－25°＝40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°，故答案为：50°．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．16．(2012•丽水)如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是6；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是2或5．考点：直角梯形；勾股定理；解直角三角形。专题：探究型。分析：(1)过E点作EG⊥DF，由E是AB的中点，得出DG＝3，再根据∠DEG＝60°得出∠DEF＝120°，由tan60°＝即可求出GF的长，进而得出结论；(2)过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH＝AD＝，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE＝x，则BE＝6－x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的长，再判断出△EDF∽△BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可．解答：解：(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∵E是AB的中点，∴DG＝3，∴EG＝AD＝，∴∠DEG＝60°，∵∠DEF＝120°，∴tan60°＝，解得GF＝3，∴DF＝6；21世纪教育网(2)如图2所示：过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH＝AD＝，∵∠ABC＝120°，AB∥CD，∴∠BCH＝60°，∴CH＝＝＝1，BC＝＝＝2，设AE＝x，则BE＝6－x，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BEC，∵∠DEF＝∠B＝120°，∴△EDF∽△BCE，∴＝，即＝，解得x＝2或5．故答案为：2或5．点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．三、解答题(共8小题，满分66分)17．(2012•丽水)计算：2sin60°＋|－3|－－．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式＝2×＋3－－3，＝－．点评：本题